Menentukan Koefisien Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar Diketahui

Mengenal Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial kedua yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a tidak sama dengan nol. Persamaan ini memiliki dua akar, yang dapat berupa bilangan real atau kompleks. Akar-akar ini dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat, tetapi ada juga cara lain untuk menentukan koefisien persamaan kuadrat jika akar-akar sudah diketahui.

Menentukan Koefisien Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan kuadrat sudah diketahui, kita dapat menentukan koefisien persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus berikut: jika akar-akar persamaan kuadrat adalah p dan q, maka koefisien a, b, dan c dapat ditentukan sebagai berikut:

1. Koefisien a adalah 1.

2. Koefisien b adalah -(p + q).

3. Koefisien c adalah p*q.

Dengan demikian, persamaan kuadrat dengan akar-akar p dan q adalah x² - (p + q)x + pq = 0.

Contoh Penentuan Koefisien Persamaan Kuadrat

Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat dengan akar-akar 3 dan -2. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menentukan koefisien persamaan kuadrat sebagai berikut:

1. Koefisien a adalah 1.

2. Koefisien b adalah -(-2 + 3) = -1.

3. Koefisien c adalah 3*(-2) = -6.

Dengan demikian, persamaan kuadrat dengan akar-akar 3 dan -2 adalah x² - x - 6 = 0.

Kesimpulan

Menentukan koefisien persamaan kuadrat dengan akar-akar diketahui adalah proses yang relatif sederhana jika kita mengikuti rumus yang telah ditentukan. Dengan mengetahui akar-akar persamaan, kita dapat menentukan koefisien a, b, dan c dengan mudah. Proses ini sangat berguna dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, dan teknik.