Menjelajahi Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel **

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan konsep penting dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, ilmu komputer, dan teknik. Memahami cara menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah praktis. Langkah-langkah Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian: 1. Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan: Ubah setiap pertidaksamaan dalam sistem menjadi persamaan linear. Misalnya, untuk pertidaksamaan $x + 2y \leq 4$, ubah menjadi $x + 2y = 4$. 2. Gambar Garis: Gambar garis yang mewakili setiap persamaan linear. Untuk menentukan titik-titik pada garis, Anda dapat memilih dua nilai x dan menghitung nilai y yang sesuai, atau sebaliknya. 3. Tentukan Sisi Garis: Untuk menentukan sisi garis yang merupakan daerah himpunan penyelesaian, pilih titik uji yang tidak berada pada garis. Substitusikan koordinat titik uji ke dalam pertidaksamaan asli. Jika pertidaksamaan terpenuhi, maka sisi garis yang mengandung titik uji merupakan daerah himpunan penyelesaian. Jika tidak, maka sisi lainnya merupakan daerah himpunan penyelesaian. 4. Tentukan Irisan: Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan dari semua daerah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan. Contoh Penerapan: Mari kita terapkan langkah-langkah di atas untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + 2y \leq 4$, $3x + y \leq 3$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. 1. Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan: - $x + 2y = 4$ - $3x + y = 3$ - $x = 0$ - $y = 0$ 2. Gambar Garis: Gambar keempat garis yang mewakili persamaan di atas. 3. Tentukan Sisi Garis: Pilih titik uji $(0,0)$ untuk setiap pertidaksamaan. - $0 + 2(0) \leq 4$ (terpenuhi) - Sisi garis yang mengandung $(0,0)$ merupakan daerah himpunan penyelesaian. - $3(0) + 0 \leq 3$ (terpenuhi) - Sisi garis yang mengandung $(0,0)$ merupakan daerah himpunan penyelesaian. - $0 \geq 0$ (terpenuhi) - Sisi garis yang mengandung $(0,0)$ merupakan daerah himpunan penyelesaian. - $0 \geq 0$ (terpenuhi) - Sisi garis yang mengandung $(0,0)$ merupakan daerah himpunan penyelesaian. 4. Tentukan Irisan: Irisan dari semua daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang dibatasi oleh keempat garis dan mengandung titik $(0,0)$. Kesimpulan:** Menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan proses yang sistematis dan mudah dipahami. Dengan mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan di atas, kita dapat dengan mudah menentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem. Kemampuan ini sangat berguna dalam memecahkan masalah-masalah praktis yang melibatkan batasan dan kendala.