Menyederhanakan Ekspresi Matematika dengan Menggunakan Hukum Eksponen

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah menggunakan hukum eksponen. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan ekspresi matematika dengan menggunakan hukum eksponen. Pertama, mari kita lihat ekspresi matematika yang diberikan: \( \frac{25^{2 x-3} \cdot 5^{x-3}}{125^{2-x}} \cdot \frac{5^{2 x}}{5^{-4}} \). Tujuan kita adalah untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menggunakan hukum eksponen untuk menyederhanakan setiap suku dalam ekspresi ini. Misalnya, kita dapat menggunakan hukum eksponen \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\) untuk menyederhanakan suku \(25^{2 x-3} \cdot 5^{x-3}\). Dengan menggunakan hukum ini, kita dapat menulis suku ini sebagai \(25^{2 x-3} \cdot 5^{x-3} = (5^2)^{2 x-3} \cdot 5^{x-3} = 5^{4 x-6} \cdot 5^{x-3}\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum eksponen \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) untuk menyederhanakan suku \(5^{4 x-6} \cdot 5^{x-3}\). Dengan menggunakan hukum ini, kita dapat menulis suku ini sebagai \(5^{4 x-6} \cdot 5^{x-3} = 5^{(4 x-6)+(x-3)} = 5^{5 x-9}\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum eksponen \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) untuk menyederhanakan suku \(\frac{5^{2 x}}{5^{-4}}\). Dengan menggunakan hukum ini, kita dapat menulis suku ini sebagai \(\frac{5^{2 x}}{5^{-4}} = 5^{2 x-(-4)} = 5^{2 x+4}\). Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua suku yang telah kita sederhanakan menjadi satu ekspresi. Dengan demikian, ekspresi awal \( \frac{25^{2 x-3} \cdot 5^{x-3}}{125^{2-x}} \cdot \frac{5^{2 x}}{5^{-4}} \) dapat disederhanakan menjadi \(5^{5 x-9} \cdot 5^{2 x+4}\). Terakhir, kita dapat menggunakan hukum eksponen \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan hukum ini, kita dapat menulis ekspresi ini sebagai \(5^{(5 x-9)+(2 x+4)} = 5^{7 x-5}\). Dengan demikian, bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{25^{2 x-3} \cdot 5^{x-3}}{125^{2-x}} \cdot \frac{5^{2 x}}{5^{-4}} \) adalah \(5^{7 x-5}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan ekspresi matematika dengan menggunakan hukum eksponen. Dengan memahami dan menguasai hukum eksponen, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep hukum eksponen dan mengaplikasikannya dalam menyederhanakan ekspresi matematika.