Metode Eliminasi Gauss dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier
4 (340 suara) Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu metode yang paling umum digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier. Metode ini melibatkan penggunaan operasi baris elementer untuk mengubah sistem persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana, sehingga memudahkan dalam mencari solusi.
Dalam contoh ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan linier berikut:
\[
\begin{aligned}
x_{2}+x_{3}-x_{4} & =0 \\
x_{1}-x_{2}+3 x_{3}-x_{4} & =-2 \\
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4} & =2
\end{aligned}
\]
Langkah pertama dalam metode eliminasi Gauss adalah mengubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks augmented. Dalam contoh ini, matriks augmentednya adalah:
\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & -1 & 0 \\
1 & -1 & 3 & -1 & -2 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 2 \\
\end{bmatrix}
\]
Langkah selanjutnya adalah melakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk matriks segitiga atas. Operasi baris elementer melibatkan pertukaran baris, penggandaan baris, dan penjumlahan baris.
Setelah matriks augmented berada dalam bentuk matriks segitiga atas, kita dapat menggunakan metode substitusi mundur untuk mencari solusi dari sistem persamaan. Metode substitusi mundur melibatkan mencari nilai variabel dari persamaan terakhir dan menggantinya ke persamaan sebelumnya.
Dalam contoh ini, solusi dari sistem persamaan linier adalah:
\[
\begin{aligned}
x_{1} & = 1 \\
x_{2} & = -1 \\
x_{3} & = 1 \\
x_{4} & = 1 \\
\end{aligned}
\]
Metode eliminasi Gauss adalah salah satu metode yang efektif dalam menyelesaikan sistem persamaan linier. Dengan menggunakan operasi baris elementer, kita dapat mengubah sistem persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mencari solusinya dengan mudah.
