Analisis Turunan dari Fungsi Polinomial

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari fungsi polinomial. Khususnya, kita akan fokus pada fungsi \( y = 4x^5 - 12x^3 + 6x + 7 \) dan mencari turunan pertama, kedua, dan ketiga dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari fungsi polinomial dapat ditemukan dengan mengambil turunan dari setiap suku dalam fungsi. Dalam kasus ini, kita akan mengambil turunan dari setiap suku \( 4x^5 \), \( -12x^3 \), \( 6x \), dan \( 7 \). Turunan dari suku \( 4x^5 \) adalah \( 20x^4 \), turunan dari suku \( -12x^3 \) adalah \( -36x^2 \), turunan dari suku \( 6x \) adalah \( 6 \), dan turunan dari suku konstan \( 7 \) adalah \( 0 \). Jadi, turunan pertama dari fungsi \( y = 4x^5 - 12x^3 + 6x + 7 \) adalah \( 20x^4 - 36x^2 + 6 \). Turunan kedua dari fungsi polinomial dapat ditemukan dengan mengambil turunan dari turunan pertama fungsi. Dalam kasus ini, kita akan mengambil turunan dari turunan pertama \( 20x^4 - 36x^2 + 6 \). Turunan dari suku \( 20x^4 \) adalah \( 80x^3 \), turunan dari suku \( -36x^2 \) adalah \( -72x \), dan turunan dari suku konstan \( 6 \) adalah \( 0 \). Jadi, turunan kedua dari fungsi \( y = 4x^5 - 12x^3 + 6x + 7 \) adalah \( 80x^3 - 72x \). Turunan ketiga dari fungsi polinomial dapat ditemukan dengan mengambil turunan dari turunan kedua fungsi. Dalam kasus ini, kita akan mengambil turunan dari turunan kedua \( 80x^3 - 72x \). Turunan dari suku \( 80x^3 \) adalah \( 240x^2 \), turunan dari suku \( -72x \) adalah \( -72 \), dan turunan dari suku konstan \( 0 \) adalah \( 0 \). Jadi, turunan ketiga dari fungsi \( y = 4x^5 - 12x^3 + 6x + 7 \) adalah \( 240x^2 - 72 \). Dengan demikian, kita telah menemukan turunan pertama, kedua, dan ketiga dari fungsi \( y = 4x^5 - 12x^3 + 6x + 7 \). Turunan pertama adalah \( 20x^4 - 36x^2 + 6 \), turunan kedua adalah \( 80x^3 - 72x \), dan turunan ketiga adalah \( 240x^2 - 72 \). Dalam analisis ini, kita dapat melihat bagaimana turunan dari fungsi polinomial dapat ditemukan dengan mengambil turunan dari setiap suku dalam fungsi. Turunan ini memberikan informasi tentang perubahan tingkat pertumbuhan fungsi pada titik-titik tertentu. Dalam kasus ini, kita telah menemukan turunan pertama, kedua, dan ketiga dari fungsi \( y = 4x^5 - 12x^3 + 6x + 7 \), yang memberikan wawasan tentang perubahan tingkat pertumbuhan fungsi ini.