Membedah Grafik Fungsi Eksponensial dan Inversny

Fungsi eksponensial adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari grafik fungsi eksponensial dan inversnya. Grafik ini memiliki bentuk yang khas dan dapat memberikan wawasan yang berharga tentang hubungan antara variabel. Pertama, mari kita perhatikan grafik fungsi eksponensial \( f(x) = a^x \). Grafik ini memiliki bentuk yang khas, dengan garis yang melengkung naik atau turun tergantung pada nilai a. Ketika a lebih besar dari 1, grafik akan naik secara tajam. Sebaliknya, ketika a antara 0 dan 1, grafik akan turun secara tajam. Grafik ini juga akan melewati titik (0, 1), yang merupakan titik potong dengan sumbu y. Selanjutnya, mari kita bahas tentang invers fungsi eksponensial. Invers fungsi eksponensial dari \( f(x) \) dinyatakan sebagai \( f^{-1}(x) \). Untuk mencari invers fungsi eksponensial, kita perlu menukar variabel x dan y dalam persamaan fungsi eksponensial. Dengan kata lain, jika kita memiliki \( y = a^x \), maka inversnya adalah \( x = a^y \). Dalam konteks grafik, invers fungsi eksponensial dapat ditemukan dengan memantulkan grafik fungsi eksponensial terhadap garis y = x. Ini berarti bahwa titik-titik pada grafik fungsi eksponensial akan berubah menjadi titik-titik pada grafik invers fungsi eksponensial, dan sebaliknya. Grafik invers fungsi eksponensial juga akan melewati titik (1, 0), yang merupakan titik potong dengan sumbu x. Sekarang, mari kita kembali ke pertanyaan yang diberikan dalam kebutuhan artikel. Grafik fungsi eksponensial \( f(x) = a^x \) memiliki invers \( f^{-1}(x) \) yang dapat dinyatakan sebagai: A. \( 1 / 2 \log x \) B. \( 2 \log x \) C. \( -1 / 2 \log x \) D. \( -2 \log x \) Untuk mencari jawaban yang benar, kita perlu memahami konsep invers fungsi eksponensial dan menerapkannya pada pilihan jawaban yang diberikan. Dengan memahami hubungan antara fungsi eksponensial dan inversnya, kita dapat dengan mudah menentukan jawaban yang benar. Dalam hal ini, jawaban yang benar adalah B. \( 2 \log x \). Ini karena invers fungsi eksponensial dari \( f(x) = a^x \) adalah \( f^{-1}(x) = \log_a x \). Dalam kasus ini, a adalah 2, sehingga invers fungsi eksponensialnya adalah \( f^{-1}(x) = \log_2 x \), yang dapat ditulis sebagai \( 2 \log x \). Dengan demikian, kita telah mempelajari tentang grafik fungsi eksponensial dan inversnya. Grafik ini memberikan wawasan yang berharga tentang hubungan antara variabel dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika.