Analisis Grafik Fungsi Kuadrat dari Persamaan \(y = 2x^2 + 4x - 16\)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(y = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis grafik fungsi kuadrat dari persamaan \(y = 2x^2 + 4x - 16\) berdasarkan informasi yang diberikan. a) Titik Balik dan Titik Lintang Dalam persamaan fungsi kuadrat, titik balik adalah titik di mana grafik fungsi berpotongan dengan sumbu simetri. Dalam kasus ini, titik balik \(P(1, -4)\) diberikan. Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat, kita perlu mengetahui nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). Dalam persamaan \(y = ax^2 + bx + c\), koordinat titik balik dapat dinyatakan sebagai \((-b/2a, f(-b/2a))\). Dalam kasus ini, \(x = 1\) dan \(y = -4\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapat mencari nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). \(1 = -b/2a\) dan \(-4 = f(-b/2a)\) Dengan memecahkan persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). b) Memotong Sumbu \(x\) dan Melalui Titik Dalam persamaan fungsi kuadrat, titik di mana grafik fungsi berpotongan dengan sumbu \(x\) disebut titik potong sumbu \(x\). Dalam kasus ini, titik potong sumbu \(x\) \(A(0, 7)\), \(B(-5, 0)\), dan \(C(2, 0)\) diberikan. Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat, kita perlu mengetahui nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). Dalam persamaan \(y = ax^2 + bx + c\), titik potong sumbu \(x\) dapat dinyatakan sebagai \((x, 0)\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapat mencari nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). c) Melalui Titik-Titik Tertentu Dalam persamaan fungsi kuadrat, kita dapat menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tertentu. Dalam kasus ini, titik-titik \(D(2, 10)\), \(E(3, 5)\), dan \(F(4, 2)\) diberikan. Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat, kita perlu mengetahui nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). Dalam persamaan \(y = ax^2 + bx + c\), titik-titik tertentu dapat dinyatakan sebagai \((x, y)\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapat mencari nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis grafik fungsi kuadrat dari persamaan \(y = 2x^2 + 4x - 16\) berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan menentukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) dari setiap kasus, kita dapat menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan informasi tersebut.