Sudut antara Vektor $\bar {p}$ dan $\overline {q}$

Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Dalam soal ini, kita diberikan dua vektor, yaitu $\bar {p}=\bar {i}+2\sqrt {2}\bar {j}+\sqrt {3}\bar {k}$ dan $\overline {q}=\bar {i}+2\sqrt {2}\bar {j}-\sqrt {3}\bar {k}$. Kita diminta untuk mencari besar sudut antara kedua vektor ini. Untuk mencari sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (produk dot). Rumus ini diberikan oleh $\bar {p} \cdot \overline {q} = |\bar {p}| |\overline {q}| \cos \theta$, di mana $\theta$ adalah sudut antara kedua vektor. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung dot product dari $\bar {p}$ dan $\overline {q}$ sebagai berikut: $\bar {p} \cdot \overline {q} = (\bar {i}+2\sqrt {2}\bar {j}+\sqrt {3}\bar {k}) \cdot (\bar {i}+2\sqrt {2}\bar {j}-\sqrt {3}\bar {k})$ Setelah menghitung dot product, kita dapat mencari sudut antara kedua vektor menggunakan rumus $\cos \theta = \frac{\bar {p} \cdot \overline {q}}{|\bar {p}| |\overline {q}|}$. Setelah mendapatkan nilai $\cos \theta$, kita dapat mencari sudut $\theta$ menggunakan fungsi invers cosinus (arccos). Sudut ini akan memberikan besar sudut antara vektor $\bar {p}$ dan $\overline {q}$. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari besar sudut antara vektor $\bar {p}$ dan $\overline {q}$.