Analisis Gerak Partikel Sepanjang Garis Lurus Menggunakan Persamaan \( \mathrm{s}=4 t^{3}+2 t^{2}+3 \)

Gerak partikel sepanjang garis lurus dapat dianalisis menggunakan persamaan \( \mathrm{s}=4 t^{3}+2 t^{2}+3 \), di mana \( s \) adalah koordinat tempat dalam meter dan \( t \) adalah waktu dalam detik. Dalam artikel ini, kita akan menggambarkan kecepatan \( v \) partikel terhadap waktu \( t \) untuk gerakan 10 detik pertama dan menghitung percepatan \( a \) pada \( t=0,5 \) dan 10 detik. Pertama, mari kita lihat bagaimana kecepatan partikel berubah seiring waktu. Untuk menggambarkan kecepatan \( v \) terhadap waktu \( t \), kita perlu mengambil turunan pertama dari persamaan posisi \( s \) terhadap waktu \( t \). Turunan pertama dari \( s \) adalah \( v = \frac{ds}{dt} \). Dengan menghitung turunan pertama dari persamaan \( s \), kita dapat menentukan kecepatan partikel pada setiap titik waktu. Dalam kasus ini, kita akan fokus pada gerakan 10 detik pertama. Mari kita hitung kecepatan partikel pada \( t=0 \), \( t=1 \), \( t=2 \), dan seterusnya hingga \( t=10 \). Setelah menghitung kecepatan partikel pada setiap titik waktu, kita dapat menggambarkannya dalam grafik kecepatan terhadap waktu. Grafik ini akan memberikan gambaran visual tentang bagaimana kecepatan partikel berubah seiring waktu. Selanjutnya, kita akan menghitung percepatan partikel pada \( t=0,5 \) dan 10 detik. Percepatan \( a \) didefinisikan sebagai turunan kedua dari persamaan posisi \( s \) terhadap waktu \( t \). Turunan kedua dari \( s \) adalah \( a = \frac{d^{2}s}{dt^{2}} \). Dengan menghitung turunan kedua dari persamaan \( s \), kita dapat menentukan percepatan partikel pada titik waktu yang ditentukan. Mari kita hitung percepatan partikel pada \( t=0,5 \) dan 10 detik. Setelah menghitung percepatan partikel pada titik waktu yang ditentukan, kita dapat menyimpulkan bagaimana percepatan partikel berubah seiring waktu. Dalam kesimpulan, analisis gerak partikel sepanjang garis lurus menggunakan persamaan \( \mathrm{s}=4 t^{3}+2 t^{2}+3 \) memberikan pemahaman tentang bagaimana kecepatan partikel berubah seiring waktu. Grafik kecepatan terhadap waktu memberikan gambaran visual tentang perubahan kecepatan partikel, sementara perhitungan percepatan pada titik waktu tertentu memberikan informasi tentang perubahan percepatan partikel. Dengan memahami perubahan kecepatan dan percepatan partikel, kita dapat memahami gerakan partikel sepanjang garis lurus dengan lebih baik.