Range Fungsi dan Nilai Tertentu dari Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang range dari fungsi kuadrat dan mencari nilai tertentu dari fungsi kuadrat yang diberikan. Range dari sebuah fungsi adalah kisaran nilai yang dapat dihasilkan oleh fungsi tersebut. Untuk mencari range dari fungsi kuadrat, kita perlu memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, fungsi kuadrat yang diberikan adalah f(x) = x^2 - 2x - 3. Untuk menentukan range dari fungsi kuadrat, kita perlu memperhatikan diskriminan fungsi tersebut. Diskriminan didefinisikan sebagai b^2 - 4ac. Jika diskriminan positif, maka fungsi memiliki dua akar real yang berbeda dan range dari fungsi adalah rentang antara dua akar tersebut. Jika diskriminan nol, maka fungsi memiliki satu akar real dan range dari fungsi adalah nilai akar tersebut. Jika diskriminan negatif, maka fungsi tidak memiliki akar real dan range dari fungsi adalah seluruh bilangan real. Dalam kasus fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3, kita perlu mencari diskriminan. Dalam hal ini, a = 1, b = -2, dan c = -3. Maka diskriminan dapat dihitung sebagai berikut: D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 Karena diskriminan positif, maka fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 memiliki dua akar real yang berbeda. Untuk mencari akar-akar tersebut, kita dapat menggunakan rumus kuadratik: x = (-b ± √D) / 2a Dalam kasus ini, a = 1, b = -2, dan D = 16. Maka akar-akar fungsi kuadrat adalah: x1 = (-(-2) + √16) / (2(1)) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-(-2) - √16) / (2(1)) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1 Jadi, range dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 adalah -1 < x < 3. Selanjutnya, kita akan mencari nilai f(1/2) - f(2) + f(3). Untuk mencari nilai ini, kita perlu menggantikan nilai x pada fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 dengan nilai yang diberikan. f(1/2) = (1/2)^2 - 2(1/2) - 3 = 1/4 - 1 - 3 = -13/4 f(2) = 2^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 f(3) = 3^2 - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 Maka, nilai f(1/2) - f(2) + f(3) adalah: -13/4 - (-3) + 0 = -13/4 + 3 = -13/4 + 12/4 = -1/4 Jadi, nilai f(1/2) - f(2) + f(3) adalah -1/4. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang range dari fungsi kuadrat dan mencari nilai tertentu dari fungsi kuadrat yang diberikan. Range dari fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan memperhatikan diskriminan fungsi tersebut. Nilai tertentu dari fungsi kuadrat dapat dicari dengan menggantikan nilai x pada fungsi tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat meningkatkan pemahaman kita tentang fungsi kuadrat.