Penyelesaian Pertidaksamaan dan Rentang Nilai dalam Matematik

Pertidaksamaan adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan perbandingan antara dua ekspresi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian pertidaksamaan dan rentang nilai dalam matematika. Pertama-tama, mari kita lihat pertidaksamaan \(x-2>1\). Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mencari himpunan penyelesaiannya. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Dengan memindahkan angka 2 ke sisi kanan pertidaksamaan, kita mendapatkan \(x>3\). Ini berarti bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang lebih besar dari 3. Untuk menggambarkan himpunan penyelesaiannya dalam grafik, kita dapat menggunakan garis vertikal yang melewati angka 3 pada sumbu x dan menandai semua nilai di sebelah kanan garis tersebut. Selanjutnya, mari kita selesaikan pertidaksamaan \(p-8<-9\) dengan variabel pada bilangan \{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}\. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mencari nilai \(p\) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Dengan memindahkan angka 8 ke sisi kanan pertidaksamaan, kita mendapatkan \(p<-1\). Ini berarti bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan pada himpunan \{-4,-3,-2,-1\}. Dalam grafik, kita dapat menggunakan garis vertikal yang melewati angka -1 pada sumbu p dan menandai semua nilai di sebelah kiri garis tersebut. Selanjutnya, mari kita selesaikan pertidaksamaan \(-5x+3<-17\). Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mencari nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Dengan memindahkan angka 3 ke sisi kanan pertidaksamaan, kita mendapatkan \(-5x<-20\). Kemudian, dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan -5, kita mendapatkan \(x>4\). Ini berarti bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang lebih besar dari 4. Dalam grafik, kita dapat menggunakan garis vertikal yang melewati angka 4 pada sumbu x dan menandai semua nilai di sebelah kanan garis tersebut. Terakhir, mari kita tentukan rentang nilai \(x\) dalam pertanyaan terakhir. Dalam pertanyaan tersebut, Andika mengendarai sepedanya dengan kecepatan \( (2x+1) \) km/jam selama 2 jam 30 menit pertama, dan kemudian mengubah kecepatannya menjadi \( (2x+4) \) km/jam selama 1 jam 15 menit. Kita ingin mencari rentang nilai \(x\) yang memastikan jarak yang ditempuh oleh Andika tidak kurang dari 20 km. Untuk mencari rentang nilai \(x\), kita perlu menghitung jarak yang ditempuh oleh Andika dalam 2 jam 30 menit pertama dan dalam 1 jam 15 menit selanjutnya. Jarak yang ditempuh dalam 2 jam 30 menit pertama dapat dihitung dengan rumus \( (2x+1) \times \frac{5}{2} \), sedangkan jarak yang ditempuh dalam 1 jam 15 menit selanjutnya dapat dihitung dengan rumus \( (2x+4) \times \frac{5}{4} \). Dengan menggabungkan kedua jarak tersebut, kita dapat menulis pertidaksamaan \( (2x+1) \times \frac{5}{2} + (2x+4) \times \frac{5}{4} \geq 20 \). Dalam artikel ini, kita tidak akan menyelesaikan pertidaksamaan ini secara rinci, namun kita dapat menggunakan metode aljabar untuk menyelesaikannya. Setelah menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, kita akan mendapatkan rentang nilai \(x\) yang memastikan jarak yang ditempuh oleh Andika tidak kurang dari 20 km. Rentang nilai ini dapat digunakan sebagai panduan untuk menentukan kecepatan yang harus dijaga oleh Andika selama perjalanan bersepeda. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang penyelesaian pertidaksamaan dan rentang nilai dalam matematika. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan pertidaksamaan dan mengambil keputusan yang tepat berdasarkan rentang nilai yang diberikan.