Menyelesaikan Barisan Aritmatika dengan Menggunakan Persamaan

Dalam matematika, barisan aritmatika adalah deret bilangan dengan perbedaan tetap antara setiap pasangan bilangan berturut-turut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan barisan aritmatika dengan menggunakan persamaan. Pertama-tama, mari kita lihat contoh soal yang diberikan: "Jika diketahui barisan aritmatika dengan \( U_{5}=18 \) dan \( U_{2}+U_{6}=26 \), maka besar \( U_{10} \) dan \( S_{30} \) adalah." Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan persamaan yang melibatkan suku-suku dalam barisan aritmatika. Pertama, kita dapat menggunakan persamaan umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika: \( U_{n} = U_{1} + (n-1)d \), di mana \( U_{n} \) adalah suku ke-n, \( U_{1} \) adalah suku pertama, dan \( d \) adalah beda antara setiap pasangan suku berturut-turut. Dalam contoh soal ini, kita diberikan \( U_{5}=18 \). Dengan menggunakan persamaan umum, kita dapat menulis persamaan berikut: \( 18 = U_{1} + 4d \) (karena \( U_{5} \) adalah suku ke-5). Selanjutnya, kita diberikan \( U_{2}+U_{6}=26 \). Kita dapat menggunakan persamaan umum untuk suku ke-2 dan suku ke-6 untuk menulis persamaan berikut: \( U_{1} + d + U_{1} + 5d = 26 \). Dengan memiliki dua persamaan ini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk mencari nilai \( U_{1} \) dan \( d \). Setelah itu, kita dapat menggunakan persamaan umum untuk mencari nilai \( U_{10} \) dan \( S_{30} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah rinci untuk menyelesaikan masalah ini dan memberikan contoh perhitungan yang jelas. Kita juga akan membahas beberapa contoh soal lainnya untuk melatih kemampuan dalam menyelesaikan barisan aritmatika dengan menggunakan persamaan. Dengan memahami cara menyelesaikan barisan aritmatika dengan menggunakan persamaan, kita dapat dengan mudah menemukan nilai suku-suku dalam barisan dan menjawab pertanyaan yang berkaitan dengan barisan tersebut. Jadi, mari kita mulai dengan mempelajari cara menyelesaikan barisan aritmatika dengan menggunakan persamaan!