Transformasi Geometri: Menentukan Nilai a+b dalam Segitiga ABC

Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi atau bentuk suatu objek. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi geometri pada segitiga ABC dengan titik-titik A(4,8), B(-2,5), dan C(-1,-2). Segitiga ini akan ditranslasikan dengan vektor $(\begin{matrix} 2a\\ 3b\end{matrix} )$, dan kita akan mencari koordinat bayangan dari titik-titik tersebut, yaitu A'(10,11), B(4,8), dan C(5,1). Selanjutnya, kita akan menentukan nilai a+b dari transformasi ini. Transformasi translasi adalah pergeseran suatu objek dalam bidang. Dalam kasus ini, segitiga ABC akan digeser sejauh 2a satuan ke kanan dan 3b satuan ke atas. Dengan menggunakan rumus translasi, kita dapat menentukan koordinat bayangan dari titik-titik segitiga ABC setelah translasi. Untuk titik A, koordinat bayangan A' dapat ditentukan dengan menambahkan 2a pada koordinat x dan 3b pada koordinat y dari titik A. Dalam hal ini, koordinat bayangan A' adalah (4 + 2a, 8 + 3b), yang dalam kasus ini adalah (10,11). Demikian pula, untuk titik B, koordinat bayangan B dapat ditentukan dengan menambahkan 2a pada koordinat x dan 3b pada koordinat y dari titik B. Dalam hal ini, koordinat bayangan B adalah (-2 + 2a, 5 + 3b), yang dalam kasus ini adalah (4,8). Terakhir, untuk titik C, koordinat bayangan C dapat ditentukan dengan menambahkan 2a pada koordinat x dan 3b pada koordinat y dari titik C. Dalam hal ini, koordinat bayangan C adalah (-1 + 2a, -2 + 3b), yang dalam kasus ini adalah (5,1). Setelah menentukan koordinat bayangan dari titik-titik segitiga ABC, kita dapat mencari nilai a+b dengan menjumlahkan nilai a dan b. Dalam kasus ini, nilai a adalah 4 dan nilai b adalah 5, sehingga nilai a+b adalah 9. Dengan demikian, nilai a+b dalam transformasi ini adalah 9. Transformasi geometri pada segitiga ABC dengan translasi vektor $(\begin{matrix} 2a\\ 3b\end{matrix} )$ menghasilkan koordinat bayangan A'(10,11), B(4,8), dan C(5,1).