Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Memiliki Gradien

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang sering digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel. Persamaan garis dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti pergerakan benda, pertumbuhan populasi, atau perubahan harga. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan garis yang melalui titik tertentu dan memiliki gradien tertentu. Khususnya, kita akan mempelajari cara menentukan persamaan garis yang melalui titik \((-4,-3)\) dan memiliki gradien \(\frac{3}{2}\). Pertama-tama, mari kita pahami apa itu gradien. Gradien, juga dikenal sebagai kemiringan atau tingkat perubahan, adalah perubahan vertikal (y) dibagi dengan perubahan horizontal (x). Dalam kasus ini, gradien adalah \(\frac{3}{2}\), yang berarti setiap perubahan 2 satuan pada sumbu x, akan ada perubahan 3 satuan pada sumbu y. Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik \((-4,-3)\) dan memiliki gradien \(\frac{3}{2}\), kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis y = mx + c. Di sini, m adalah gradien dan c adalah intercept y (nilai y ketika x = 0). Dengan menggunakan titik \((-4,-3)\), kita dapat menggantikan nilai x dan y dalam persamaan garis untuk mencari nilai c. Mari kita lihat langkah-langkahnya: 1. Gantikan nilai x dengan -4 dan nilai y dengan -3 dalam persamaan garis: -3 = \(\frac{3}{2}\)(-4) + c 2. Selesaikan perhitungan: -3 = -6 + c 3. Pindahkan -6 ke sisi kiri persamaan: -3 + 6 = c 4. Selesaikan perhitungan: 3 = c Sekarang kita telah menentukan nilai c, kita dapat menulis persamaan garis yang melalui titik \((-4,-3)\) dan memiliki gradien \(\frac{3}{2}\) dengan mengganti nilai gradien dan intercept y dalam persamaan garis y = mx + c. Mari kita lihat hasilnya: Persamaan garis yang melalui titik \((-4,-3)\) dan memiliki gradien \(\frac{3}{2}\) adalah: y = \(\frac{3}{2}\)x + 3 Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menggunakan persamaan garis ini untuk menganalisis hubungan antara dua variabel. Misalnya, jika kita memiliki data tentang perubahan suhu dalam beberapa waktu, kita dapat menggunakan persamaan garis ini untuk memprediksi suhu pada waktu tertentu. Dalam kesimpulan, persamaan garis yang melalui titik \((-4,-3)\) dan memiliki gradien \(\frac{3}{2}\) adalah y = \(\frac{3}{2}\)x + 3. Persamaan garis ini dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi dalam kehidupan sehari-hari dan membantu kita dalam analisis matematis.