Menghitung Nilai Sederhana dari Ekspresi Matematik

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung nilai dari ekspresi matematika yang rumit. Salah satu contoh ekspresi matematika yang rumit adalah \( \frac{2^{4} \cdot 9^{-2} \cdot 5^{-3}}{8 \cdot 3^{-5} \cdot 125^{-1}} \). Dalam artikel ini, kita akan mencoba untuk menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa ekspresi ini terdiri dari beberapa operasi matematika seperti pemangkatan dan pembagian. Untuk menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini, kita perlu menggunakan aturan-aturan matematika yang telah kita pelajari. Pertama, mari kita perhatikan pemangkatan. Dalam ekspresi ini, terdapat pemangkatan dengan pangkat positif dan pangkat negatif. Aturan pemangkatan dengan pangkat positif adalah \(a^{n} = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a\) (sebanyak n kali), sedangkan aturan pemangkatan dengan pangkat negatif adalah \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\). Dalam ekspresi ini, terdapat pemangkatan dengan pangkat positif seperti \(2^{4}\), \(9^{-2}\), dan \(5^{-3}\). Kita dapat menghitung nilai dari pemangkatan ini terlebih dahulu. \(2^{4}\) dapat dihitung sebagai \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\), sedangkan \(9^{-2}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{9^{2}} = \frac{1}{81}\) dan \(5^{-3}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{5^{3}} = \frac{1}{125}\). Selanjutnya, mari kita perhatikan pembagian. Dalam ekspresi ini, terdapat pembagian dengan bilangan 8, \(3^{-5}\), dan \(125^{-1}\). Aturan pembagian adalah \(a \div b = \frac{a}{b}\). Kita dapat menghitung nilai dari pembagian ini. Pembagian dengan bilangan 8 dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{8}\), pembagian dengan \(3^{-5}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{3^{-5}} = \frac{1}{\frac{1}{3^{5}}} = 3^{5}\), dan pembagian dengan \(125^{-1}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{125^{-1}} = \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125\). Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil perhitungan pemangkatan dan pembagian tadi. \(2^{4}\) menjadi 16, \(9^{-2}\) menjadi \(\frac{1}{81}\), \(5^{-3}\) menjadi \(\frac{1}{125}\), pembagian dengan bilangan 8 menjadi \(\frac{1}{8}\), pembagian dengan \(3^{-5}\) menjadi \(3^{5}\), dan pembagian dengan \(125^{-1}\) menjadi 125. Terakhir, kita dapat menggabungkan semua hasil perhitungan tadi untuk menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini. \( \frac{2^{4} \cdot 9^{-2} \cdot 5^{-3}}{8 \cdot 3^{-5} \cdot 125^{-1}} \) menjadi \( \frac{16 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{125}}{\frac{1}{8} \cdot 3^{5} \cdot 125} \). Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi setiap bilangan dengan 125. Hasilnya menjadi \( \frac{\frac{16}{81}}{\frac{1}{8} \cdot 3^{5}} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan setiap bilangan dengan 8. Hasilnya menjadi \( \frac{16 \cdot 8}{81 \cdot \frac{1}{8} \cdot 3^{5}} \). Terakhir, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi setiap bilangan dengan 3. Hasilnya menjadi \( \frac{16 \cdot 8}{27 \cdot 3^{4}} \). Kita dapat menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini. \(16 \cdot 8\) menjadi 128, \(27 \cdot 3^{4}\) menjadi 972. Jadi, nilai sederhana dari ekspresi \( \frac{2^{4} \cdot 9^{-2} \cdot 5^{-3}}{8 \cdot 3^{-5} \cdot 125^{-1}} \) adalah \( \frac{128}{972} \).