Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel untuk Menentukan Harga Buku Tulis dan Pensil

Pendahuluan: Dalam permasalahan ini, Aini membeli buku tulis dan pensil. Kita perlu menentukan harga sebenarnya dari satu pensil. Bagian: ① Identifikasi Masalah: Aini membeli buku tulis dan pensil. ② Rancang Model Matematika: Objek I (Buku tulis) diwakili oleh variabel \(x\), dan Objek II (Pensil) diwakili oleh variabel \(y\). Model matematika dari permasalahan ini adalah sistem persamaan linear dua variabel: \[ \begin{cases} 4x + 1y = 9,500 \quad \text{(untuk Aini)} \\ 5x + 3y = 14,500 \quad \text{(untuk Nanda)} \end{cases} \] ③ Metode Penyelesaian: Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. ④ Penyelesaian: Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menemukan nilai \(x\) (harga buku tulis) dan \(y\) (harga pensil): \[ \begin{cases} 12x + 3y = 28,500 \\ 5x + 3y = 14,500 \end{cases} \] Setelah mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menemukan nilai \(x\): \[ 7x = 14,000 \\ x = 2,000 \] Substitusikan nilai \(x\) ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai \(y\): \[ 4x + 1y = 9,500 \\ 4(2,000) + 1y = 9,500 \\ 8,000 + y = 9,500 \\ y = 1,500 \] ⑤ Kesimpulan: Harga sebenarnya dari satu pensil adalah Rp 1,500. Kesimpulan: Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menentukan harga sebenarnya dari satu pensil, yaitu Rp 1,500.