Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{4 x^{2}-12 x+9}{2 x-3} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{4 x^{2}-12 x+9}{2 x-3} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat \( x \) mendekati -2. Substitusikan \( x = -2 \) ke dalam fungsi: \( \frac{4 (-2)^{2}-12 (-2)+9}{2 (-2)-3} \) Sederhanakan ekspresi ini: \( \frac{4 (4)+24+9}{-4-3} \) \( \frac{16+24+9}{-7} \) \( \frac{49}{-7} \) \( -7 \) Jadi, nilai batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{4 x^{2}-12 x+9}{2 x-3} \) adalah -7. Dalam analisis ini, kita menggunakan metode substitusi langsung untuk menentukan nilai batas fungsi. Namun, ada juga metode lain yang dapat digunakan, seperti aturan L'Hopital atau pemfaktoran. Bergantung pada fungsi yang diberikan, metode yang berbeda dapat memberikan hasil yang lebih mudah atau lebih efisien. Dalam matematika, batas fungsi adalah alat yang kuat untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita telah berhasil menentukan nilai batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{4 x^{2}-12 x+9}{2 x-3} \) dengan menggunakan metode substitusi langsung.