Metode Determinan dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah salah satu topik yang penting dalam aljabar linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode determinan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLTV. Metode determinan adalah salah satu metode yang efektif dan efisien dalam menyelesaikan SPLTV dengan tiga persamaan dan tiga variabel. Pertama, mari kita lihat contoh SPLTV yang akan kita selesaikan menggunakan metode determinan. SPLTV pertama adalah sebagai berikut: \[ \left\{\begin{array}{c}4 x-5 y+7 z=-14 \\ 9 x+2 y+3 z=47 \\ x-y-5 z=11\end{array}\right. \] Untuk menggunakan metode determinan, kita perlu menghitung determinan matriks koefisien dan determinan matriks hasil. Determinan matriks koefisien dapat dihitung dengan menggantikan koefisien SPLTV ke dalam matriks sebagai berikut: \[ \begin{vmatrix} 4 & -5 & 7 \\ 9 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & -5 \end{vmatrix} \] Setelah menghitung determinan matriks koefisien, kita perlu menghitung determinan matriks hasil dengan menggantikan hasil SPLTV ke dalam matriks sebagai berikut: \[ \begin{vmatrix} -14 \\ 47 \\ 11 \end{vmatrix} \] Setelah menghitung determinan matriks koefisien dan determinan matriks hasil, kita dapat menggunakan rumus determinan untuk menghitung nilai variabel \( x \), \( y \), dan \( z \). Rumusnya adalah sebagai berikut: \[ x = \frac{{\text{{Determinan matriks hasil dengan koefisien } x}}}{{\text{{Determinan matriks koefisien}}}} \] \[ y = \frac{{\text{{Determinan matriks hasil dengan koefisien } y}}}{{\text{{Determinan matriks koefisien}}}} \] \[ z = \frac{{\text{{Determinan matriks hasil dengan koefisien } z}}}{{\text{{Determinan matriks koefisien}}}} \] Dengan menggantikan nilai determinan yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menyelesaikan SPLTV dan mendapatkan nilai variabel \( x \), \( y \), dan \( z \). SPLTV kedua yang akan kita selesaikan menggunakan metode determinan adalah sebagai berikut: \[ \left\{\begin{array}{c}3 x+2 y-2 z=16 \\ 4 x+3 y+3 z=2 \\ 2 x-y+z=-1\end{array}\right. \] Kita dapat mengikuti langkah-langkah yang sama seperti yang telah kita lakukan sebelumnya untuk menyelesaikan SPLTV ini menggunakan metode determinan. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode determinan dalam menyelesaikan SPLTV dengan tiga persamaan dan tiga variabel. Metode determinan adalah salah satu metode yang efektif dan efisien dalam menyelesaikan SPLTV. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan SPLTV dan mendapatkan nilai variabel \( x \), \( y \), dan \( z \).