Bentuk Sederhana dari \( \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{8}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu tugas tersebut adalah untuk menyederhanakan bentuk dari pecahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyederhanakan bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{8}} \). Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi pecahan tersebut. Pecahan tersebut memiliki akar kuadrat di pembilang dan penyebutnya. Untuk menyederhanakan bentuk pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah dengan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari suatu ekspresi adalah ekspresi yang memiliki tanda operasi yang berbeda di antara suku-sukunya. Dalam kasus ini, konjugat dari \(3+\sqrt{8}\) adalah \(3-\sqrt{8}\). Ketika kita mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Oleh karena itu, kita akan mengalikan pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{8}} \) dengan \( \frac{3-\sqrt{8}}{3-\sqrt{8}} \). Dalam melakukan perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan. Pada pembilang, kita akan mengalikan \( \sqrt{2} \) dengan \( 3-\sqrt{8} \), sedangkan pada penyebut, kita akan mengalikan \( 3+\sqrt{8} \) dengan \( 3-\sqrt{8} \). Mari kita selesaikan perkalian ini. Pada pembilang, kita akan mendapatkan \( \sqrt{2} \times 3 - \sqrt{2} \times \sqrt{8} \). Sedangkan pada penyebut, kita akan mendapatkan \( 3 \times 3 - \sqrt{8} \times \sqrt{8} \). Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Pada pembilang, \( \sqrt{2} \times 3 \) dapat disederhanakan menjadi \( 3\sqrt{2} \), sedangkan \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \) dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt{16} \). Pada penyebut, \( 3 \times 3 \) dapat disederhanakan menjadi \( 9 \), sedangkan \( \sqrt{8} \times \sqrt{8} \) dapat disederhanakan menjadi \( 8 \). Jadi, setelah menyederhanakan ekspresi pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{8}} \), kita mendapatkan \( \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{16}}{9 - 8} \). Sekarang, kita dapat melanjutkan menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Pada pembilang, \( \sqrt{16} \) dapat disederhanakan menjadi \( 4 \). Pada penyebut, \( 9 - 8 \) dapat disederhanakan menjadi \( 1 \). Jadi, bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{8}} \) adalah \( 3\sqrt{2} - 4 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menyederhanakan bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{8}} \). Dengan menggunakan konsep konjugat dan aturan perkalian pecahan, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan menyederhanakan ekspresi pecahan menjadi \( 3\sqrt{2} - 4 \).