Menyederhanakan Ekspresi Eksponensial: Sebuah Pendekatan Langkah demi Langkah ##

Dalam matematika, memahami dan memanipulasi ekspresi eksponensial merupakan keterampilan penting. Soal yang diberikan, $\frac {(8^{-\frac {3}{5}}9^{\frac {5}{4}})}{(81^{-\frac {1}{8}}64^{\frac {1}{3}})}$, menuntut kita untuk menggunakan beberapa aturan eksponen untuk menyederhanakannya. Mari kita selesaikan langkah demi langkah: Langkah 1: Mengubah Basis Menjadi Bentuk Eksponensial Pertama, kita ubah semua basis menjadi bentuk eksponensial dengan basis yang sama. * $8 = 2^3$ * $9 = 3^2$ * $81 = 3^4$ * $64 = 2^6$ Langkah 2: Menerapkan Aturan Eksponen Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi awal dan terapkan aturan eksponen: * $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ * $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ Maka, ekspresi kita menjadi: $\frac {(2^{3 \cdot -\frac{3}{5}}3^{2 \cdot \frac{5}{4}})}{(3^{4 \cdot -\frac{1}{8}}2^{6 \cdot \frac{1}{3}})}$ Langkah 3: Menyederhanakan Ekspresi Setelah mengalikan eksponen, kita peroleh: $\frac {(2^{-\frac{9}{5}}3^{\frac{5}{2}})}{(3^{-\frac{1}{2}}2^2)}$ Selanjutnya, kita gunakan aturan pembagian eksponen: $2^{-\frac{9}{5} - 2} \cdot 3^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}}$ Langkah 4: Menghitung Hasil Akhir Akhirnya, kita hitung hasil akhir: $2^{-\frac{19}{5}} \cdot 3^3 = \frac{1}{2^{\frac{19}{5}}} \cdot 27 = \frac{27}{2^{\frac{19}{5}}}$ Kesimpulan: Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita berhasil menyederhanakan ekspresi eksponensial yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Proses ini menunjukkan bagaimana pemahaman yang kuat tentang aturan eksponen memungkinkan kita untuk memanipulasi dan menyelesaikan masalah matematika dengan lebih mudah. Penting untuk diingat: * Selalu ingat aturan eksponen dan terapkan dengan benar. * Jangan takut untuk memecah masalah menjadi langkah-langkah yang lebih kecil untuk memudahkan penyelesaian. * Latihan dan pemahaman yang mendalam akan membantu Anda menguasai konsep eksponen dengan lebih baik.