Penyelesaian Fungsi Komposisi

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita memiliki dua fungsi, yaitu \( f: A \to R \) dan \( g: R \to A \). Tujuan kita adalah untuk menentukan hasil dari fungsi komposisi \( g \circ f \) ketika \( f(\theta) = 4e^{-2d\theta} \) dan \( g(x) = x^2 + 5x + 16 \).

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggantikan \( f(\theta) \) ke dalam \( g(x) \). Dengan demikian, kita dapat menulis \( g \circ f(x) \) sebagai \( g(f(x)) \).

Langkah pertama adalah menggantikan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \). Kita memiliki \( f(x) = 4e^{-2dx} \). Jadi, kita dapat menulis \( g(f(x)) \) sebagai \( g(4e^{-2dx}) \).

Langkah selanjutnya adalah menggantikan \( x \) dengan \( \theta \). Karena \( f(\theta) = 4e^{-2d\theta} \), kita dapat menulis \( g(f(x)) \) sebagai \( g(4e^{-2d\theta}) \).

Sekarang, kita perlu menggantikan \( g(x) \) dengan \( x^2 + 5x + 16 \). Jadi, kita dapat menulis \( g(4e^{-2d\theta}) \) sebagai \( (4e^{-2d\theta})^2 + 5(4e^{-2d\theta}) + 16 \).

Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita hasil akhir dari fungsi komposisi \( g \circ f(x) \). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa hasilnya adalah \( 16\theta^2 + 8\theta - 4 \).

Jadi, jawaban yang benar adalah a) \( 16\theta^2 + 8\theta - 4 \).

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang penyelesaian fungsi komposisi dengan menggunakan contoh konkret. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkannya dalam berbagai masalah matematika yang melibatkan fungsi komposisi.