Menemukan Persamaan Lingkaran dengan Koordinat (-4,-3) dan (6,1)

Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi proses menemukan persamaan lingkaran yang melalui dua titik yang diberikan, (-4,-3) dan (6,1). Kami akan menggunakan koordinat ini untuk menentukan panjang diameter lingkaran dan menemukan persamaan lengkapnya.

Bagian 1: Menghitung Panjang Diameter

Untuk menemukan panjang diameter lingkaran, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Diameter = 2 * jarak antara dua titik

Dengan menggunakan koordinat (-4,-3) dan (6,1), kita dapat menghitung jarak antara kedua titik menggunakan rumus Euclidean:

Diameter = 2 * √((6-(-4))^2 + (1-(-3))^2)

Diameter = 2 * √(10^2 + 4^2)

Diameter = 2 * √(100 + 16)

Diameter = 2 * √116

Diameter = 2 * 10,6

Diameter = 21,2

Dengan demikian, panjang diameter lingkaran adalah 21,2 satuan.

Bagian 2: Menemukan Persamaan Lingkaran

Sekarang bahwa kita tahu panjang diameter lingkaran, kita dapat menggunakan koordinat (-4,-3) dan (6,1) untuk menemukan persamaan lengkapnya. Persamaan lingkaran umum adalah:

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

di mana (h,k) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, kita tidak tahu koordinat pusat lingkaran, tetapi kita tahu bahwa salah satu titik yang diberikan adalah (-4,-3). Oleh karena itu, kita dapat mengganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan lingkaran umum:

(x-(-4))^2 + (y-(-3))^2 = r^2

(x+4)^2 + (y+3)^2 = r^2

Sekarang kita perlu mengganti nilai panjang diameter lingkaran yang kita hitung sebelumnya ke dalam persamaan ini:

(x+4)^2 + (y+3)^2 = (21,2/2)^2

(x+4)^2 + (y+3)^2 = 10,6^2

(x+4)^2 + (y+3)^2 = 112,36

Dengan demikian, persamaan lengkap lingkaran adalah:

(x+4)^2 + (y+3)^2 = 112,36

Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah menemukan persamaan lingkaran yang melalui dua titik yang diberikan, (-4,-3) dan (6,1). Kami menghitung panjang diameter lingkaran dan menggunakan koordinat ini untuk menemukan persamaan lengkap lingkaran. Persamaan lengkap lingkaran adalah (x+4)^2 + (y+3)^2 = 112,36.