Menentukan Ukuran Sudut BOD dalam Lingkaran O

Dalam masalah ini, kita diberikan informasi tentang sudut-sudut dalam lingkaran O. Sudut-sudut ini diberikan dalam bentuk persamaan, dan kita diminta untuk menentukan ukuran sudut BOD, baik dalam bentuk minor maupun mayor. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan beberapa konsep dan rumus yang terkait dengan sudut-sudut dalam lingkaran. Pertama, kita perlu memahami bahwa sudut-sudut yang berada pada busur yang sama memiliki ukuran yang sama. Dalam hal ini, sudut BCD dan sudut BOD berada pada busur yang sama, sehingga kita dapat menyamakan persamaan sudut-sudut ini. Diberikan bahwa $m\angle BAD=x+20$ dan $m\angle BCD=3x$. Kita dapat menyamakan persamaan ini untuk menentukan nilai x. $x+20=3x$ Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengurangi x dari kedua sisi: $20=2x$ $x=10$ Sekarang kita telah menentukan nilai x, kita dapat menggunakan nilai ini untuk menentukan ukuran sudut BOD. a. Untuk menentukan ukuran sudut BOD dalam bentuk minor, kita perlu menggantikan nilai x yang telah kita temukan ke dalam persamaan sudut BOD. $m\angle BOD=3x=3(10)=30$ Jadi, ukuran sudut BOD dalam bentuk minor adalah 30 derajat. b. Untuk menentukan ukuran sudut BOD dalam bentuk mayor, kita perlu menggunakan konsep sudut pusat. Sudut pusat adalah sudut yang berpusat pada titik tengah lingkaran dan memiliki busur yang sama dengan sudut tersebut. Dalam hal ini, sudut BOD adalah sudut pusat karena berpusat pada titik O dan memiliki busur yang sama dengan sudut tersebut. Ukuran sudut pusat adalah dua kali ukuran sudut yang berada pada busur yang sama. Oleh karena itu, ukuran sudut BOD dalam bentuk mayor adalah dua kali ukuran sudut BOD dalam bentuk minor. $m\angle BOD_{mayor}=2(30)=60$ Jadi, ukuran sudut BOD dalam bentuk mayor adalah 60 derajat. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan ukuran sudut BOD dalam lingkaran O, baik dalam bentuk minor maupun mayor.