Matriks X: Menyelesaikan Persamaan Linear

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang matriks X dan bagaimana menyelesaikan persamaan linear yang melibatkan matriks ini. Persamaan yang diberikan adalah $X(\begin{matrix} 7&9\\ 3&4\end{matrix} )=(\begin{matrix} -1&2\\ 0&-3\end{matrix} )$. Mari kita lihat bagaimana kita dapat menemukan nilai matriks X yang memenuhi persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan operasi matriks yang dikenal sebagai invers. Invers dari suatu matriks adalah matriks yang ketika dikalikan dengan matriks asli akan menghasilkan matriks identitas. Dalam hal ini, kita perlu mencari invers dari matriks $\begin{matrix} 7&9\\ 3&4\end{matrix}$. Untuk mencari invers dari matriks, kita dapat menggunakan rumus berikut: $A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{matrix} d&-b\\ -c&a\end{matrix}$, di mana $A = \begin{matrix} a&b\\ c&d\end{matrix}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $a = 7$, $b = 9$, $c = 3$, dan $d = 4$. Mari kita hitung invers dari matriks ini: $A^{-1} = \frac{1}{(7 \cdot 4) - (9 \cdot 3)} \begin{matrix} 4&-9\\ -3&7\end{matrix}$ $A^{-1} = \frac{1}{28 - 27} \begin{matrix} 4&-9\\ -3&7\end{matrix}$ $A^{-1} = \begin{matrix} 4&-9\\ -3&7\end{matrix}$ Sekarang kita telah menemukan invers dari matriks $\begin{matrix} 7&9\\ 3&4\end{matrix}$. Untuk menyelesaikan persamaan $X(\begin{matrix} 7&9\\ 3&4\end{matrix} )=(\begin{matrix} -1&2\\ 0&-3\end{matrix} )$, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks $\begin{matrix} 7&9\\ 3&4\end{matrix}$. $X(\begin{matrix} 7&9\\ 3&4\end{matrix} )(\begin{matrix} 4&-9\\ -3&7\end{matrix} )=(\begin{matrix} -1&2\\ 0&-3\end{matrix} )(\begin{matrix} 4&-9\\ -3&7\end{matrix} )$ $X(\begin{matrix} 1&0\\ 0&1\end{matrix} )=(\begin{matrix} -1&2\\ 0&-3\end{matrix} )(\begin{matrix} 4&-9\\ -3&7\end{matrix} )$ $X=(\begin{matrix} -1&2\\ 0&-3\end{matrix} )(\begin{matrix} 4&-9\\ -3&7\end{matrix} )$ $X=(\begin{matrix} (-1 \cdot 4) + (2 \cdot -3)&(-1 \cdot -9) + (2 \cdot 7)\\ (0 \cdot 4) + (-3 \cdot -3)&(0 \cdot -9) + (-3 \cdot 7)\end{matrix} )$ $X=(\begin{matrix} -10&4\\ 9&-21\end{matrix} )$ Jadi, matriks X yang memenuhi persamaan $X(\begin{matrix} 7&9\\ 3&4\end{matrix} )=(\begin{matrix} -1&2\\ 0&-3\end{matrix} )$ adalah $\begin{matrix} -10&4\\ 9&-21\end{matrix}$.