Memahami Himpunan Penyelesaian Persamaan Logaritm

Persamaan logaritma adalah salah satu topik yang sering muncul dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tertentu. Lebih khusus lagi, kita akan mempelajari persamaan \(3 \log (x+4)=9 \log (26- x^2)\) dan mencari himpunan penyelesaiannya. Persamaan logaritma adalah persamaan yang melibatkan logaritma dari suatu variabel. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan logaritma dengan basis 10. Untuk memecahkan persamaan ini, kita perlu menggunakan properti logaritma yang tepat. Langkah pertama dalam memecahkan persamaan ini adalah dengan menggunakan properti logaritma yang mengatakan bahwa \(\log_a b = \log_a c\) jika dan hanya jika \(b = c\). Dengan kata lain, kita dapat menyamakan kedua logaritma dalam persamaan ini. Dalam persamaan \(3 \log (x+4)=9 \log (26- x^2)\), kita dapat menyamakan kedua logaritma dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 3. Ini menghasilkan persamaan \(\log (x+4)=3 \log (26- x^2)\). Langkah selanjutnya adalah menggunakan properti logaritma lainnya yang mengatakan bahwa \(\log_a b^n = n \log_a b\). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan properti ini untuk menghilangkan logaritma pada kedua sisi persamaan. Dengan menggunakan properti ini, persamaan \(\log (x+4)=3 \log (26- x^2)\) dapat disederhanakan menjadi \(x+4=(26- x^2)^3\). Sekarang, kita memiliki persamaan kuadratik yang dapat kita selesaikan dengan mengaplikasikan teknik faktorisasi atau menggunakan rumus kuadratik. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadratik untuk mencari himpunan penyelesaiannya. Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat menyelesaikan persamaan \(x+4=(26- x^2)^3\) dan mencari himpunan penyelesaiannya. Setelah melakukan perhitungan yang tepat, kita akan mendapatkan himpunan penyelesaian persamaan ini. Setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan \(3 \log (x+4)=9 \log (26- x^2)\) adalah \( \{2,5\}\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. \( \{2,5\}\). Dalam artikel ini, kita telah mempelajari tentang himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tertentu. Kita juga telah menggunakan properti logaritma dan rumus kuadratik untuk menyelesaikan persamaan ini. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep persamaan logaritma dan cara menyelesaikannya.