Analisis Fungsi \( f(x)=((8 x+1) /(8 x-1))^{\wedge} 3 \) dan Turunanny

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi \( f(x)=((8 x+1) /(8 x-1))^{\wedge} 3 \) dan turunannya. Fungsi ini memiliki bentuk yang kompleks, namun dengan memahami konsep dasar dan menggunakan aturan turunan, kita dapat mengungkap sifat-sifatnya. Pertama, mari kita lihat turunan dari fungsi ini. Turunan pertama dari \( f(x) \) dapat dihitung menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat. Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menghitung turunan \( f(x) \) terhadap \( u \), di mana \( u = 8x+1/8x-1 \). Turunan ini adalah \( dy/du \). Selanjutnya, kita perlu menghitung turunan \( u \) terhadap \( x \), yaitu \( du/dx \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan pangkat untuk menghitung turunan dari \( u \), yang merupakan \( (8x+1)^{\wedge} 2 \). Setelah kita memiliki kedua turunan ini, kita dapat menggabungkannya untuk mendapatkan turunan \( f(x) \) terhadap \( x \). Dalam hal ini, kita menggunakan aturan rantai lagi, dengan mengalikan turunan \( u \) terhadap \( x \) dengan turunan \( f(x) \) terhadap \( u \). Hasilnya adalah \( (8x+1)^{\wedge} 2 \times (dt/dx-dt/dr) = 6(8+1)/(8x-1)^2 \). Dengan menggabungkan kedua hasil ini, kita dapat menyederhanakan turunan \( f(x) \) menjadi \( 6 \times (8x+1)^{(2)} \times (x-2 \times 64x^{\wedge}-3)/(8x-1)^{(2)} \). Dalam analisis ini, kita telah mempelajari turunan dari fungsi \( f(x)=((8 x+1) /(8 x-1))^{\wedge} 3 \) dan mendapatkan ekspresi yang lebih sederhana untuk turunannya. Dengan pemahaman ini, kita dapat lebih memahami sifat-sifat fungsi ini dan menerapkannya dalam konteks matematika yang lebih luas. Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa fungsi \( f(x)=((8 x+1) /(8 x-1))^{\wedge} 3 \) memiliki turunan yang kompleks, namun dengan menggunakan aturan turunan yang tepat, kita dapat mengungkap sifat-sifatnya dengan lebih baik.