Menemukan Turunan dari f(x) = (x-2) (√x + 1)

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan mencari turunan dari fungsi f(x) = (x-2) (√x + 1). Sebelum kita mulai mencari turunan dari fungsi ini, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu turunan. Turunan dari suatu fungsi f(x) pada titik x adalah nilai batas dari perubahan fungsi tersebut dibagi dengan perubahan pada variabel x saat perubahan tersebut mendekati nol. Dalam notasi matematika, turunan dari f(x) pada titik x ditulis sebagai f'(x) atau dy/dx. Untuk mencari turunan dari f(x) = (x-2) (√x + 1), kita akan menggunakan aturan turunan yang telah ditentukan. Aturan turunan yang umum digunakan adalah aturan perkalian, aturan penjumlahan, dan aturan turunan fungsi pangkat. Pertama, mari kita terapkan aturan perkalian. Aturan perkalian menyatakan bahwa turunan dari hasil perkalian dua fungsi adalah turunan dari fungsi pertama dikali dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikali dengan turunan fungsi kedua. Dalam kasus ini, fungsi pertama adalah (x-2) dan fungsi kedua adalah (√x + 1). Turunan dari fungsi pertama, (x-2), adalah 1 karena turunan dari konstanta adalah nol. Turunan dari fungsi kedua, (√x + 1), dapat ditemukan menggunakan aturan turunan fungsi pangkat. Aturan turunan fungsi pangkat menyatakan bahwa turunan dari akar pangkat n dari suatu fungsi adalah n kali akar pangkat n-1 dari fungsi tersebut dikali dengan turunan fungsi di dalam akar pangkat n. Dalam kasus ini, akar pangkat 1/2 dari x adalah √x dan turunan dari √x adalah 1/2x^(-1/2). Jadi, turunan dari (√x + 1) adalah 1/2x^(-1/2). Sekarang, mari kita terapkan aturan perkalian untuk mencari turunan dari f(x) = (x-2) (√x + 1). Turunan dari f(x) adalah turunan dari fungsi pertama dikali dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikali dengan turunan fungsi kedua. Turunan dari fungsi pertama, (x-2), adalah 1. Turunan dari fungsi kedua, (√x + 1), adalah 1/2x^(-1/2). Jadi, turunan dari f(x) = (x-2) (√x + 1) adalah (1)(√x + 1) + (x-2)(1/2x^(-1/2)). Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan turunan akhir dari f(x). Dengan demikian, turunan dari f(x) = (x-2) (√x + 1) adalah √x + 1 + (x-2)(1/2x^(-1/2)). Dalam artikel ini, kita telah berhasil menemukan turunan dari f(x) = (x-2) (√x + 1) menggunakan aturan turunan yang telah ditentukan. Turunan ini memberikan informasi tentang perubahan laju perubahan fungsi pada setiap titik. Dengan pemahaman ini, kita dapat menerapkan konsep turunan dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang jelas tentang bagaimana mencari turunan dari fungsi matematika.