Dilatasi dan Rotasi dalam Koordinat Titik

Dalam matematika, dilatasi dan rotasi adalah dua konsep penting yang digunakan untuk memahami perubahan dalam koordinat titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang dilatasi dan rotasi dalam konteks koordinat titik. Bagian 1: Dilatasi Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam konteks koordinat titik, dilatasi dapat didefinisikan sebagai perubahan skala pada koordinat titik. Misalnya, jika kita memiliki titik G dengan koordinat (-5,3) dan bayangan titik G setelah dilatasi dengan faktor 4 adalah titik (-14,3), kita dapat mencari koordinat titik P sebelum dilatasi. Untuk mencari koordinat titik P sebelum dilatasi, kita dapat menggunakan rumus dilatasi. Rumus dilatasi adalah sebagai berikut: (x', y') = (kx, ky) Dalam rumus ini, (x', y') adalah koordinat titik setelah dilatasi, (x, y) adalah koordinat titik sebelum dilatasi, dan k adalah faktor dilatasi. Dalam kasus ini, kita memiliki koordinat titik G setelah dilatasi (-14,3) dan faktor dilatasi 4. Dengan menggunakan rumus dilatasi, kita dapat mencari koordinat titik P sebelum dilatasi: (-14,3) = (4x, 4y) Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 4, kita dapat mencari koordinat titik P sebelum dilatasi: (-3.5, 0.75) = (x, y) Jadi, koordinat titik P sebelum dilatasi adalah (-3.5, 0.75). Bagian 2: Rotasi Rotasi adalah transformasi yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sekitar suatu titik pusat. Dalam konteks koordinat titik, rotasi dapat didefinisikan sebagai perubahan sudut pada koordinat titik. Misalnya, jika kita memiliki kurva y = x^2 - 5x - 6 dan kita ingin mengetahui bayangan kurva tersebut setelah rotasi sebesar -90 derajat dengan titik pusat P, kita dapat mencari persamaan kurva setelah rotasi. Untuk mencari persamaan kurva setelah rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi. Rumus rotasi adalah sebagai berikut: (x', y') = (x*cos(theta) - y*sin(theta), x*sin(theta) + y*cos(theta)) Dalam rumus ini, (x', y') adalah koordinat titik setelah rotasi, (x, y) adalah koordinat titik sebelum rotasi, dan theta adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, kita memiliki kurva y = x^2 - 5x - 6 dan sudut rotasi -90 derajat dengan titik pusat P. Dengan menggunakan rumus rotasi, kita dapat mencari persamaan kurva setelah rotasi: (x', y') = (x*cos(-90) - y*sin(-90), x*sin(-90) + y*cos(-90)) Simplifikasi persamaan tersebut akan memberikan persamaan kurva setelah rotasi. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang dilatasi dan rotasi dalam konteks koordinat titik. Kedua konsep ini sangat penting dalam memahami perubahan dalam koordinat titik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami bagaimana suatu objek berubah dalam koordinat titik dan bagaimana kita dapat menghitung perubahan tersebut.