Bayangan Titik \( O^{\prime}(-3,2) \) terhadap Titik \( O(9,-6) \) dengan Pusat \( (0,0) \): Faktor Skala yang Dibutuhkan

Dalam matematika, bayangan titik adalah posisi titik yang terbentuk ketika titik tersebut diproyeksikan pada suatu permukaan atau bidang tertentu. Dalam kasus ini, kita akan membahas bayangan titik \( O^{\prime}(-3,2) \) terhadap titik \( O(9,-6) \) dengan pusat \( (0,0) \) dan faktor skala yang diperlukan. Bayangan titik \( O^{\prime}(-3,2) \) terhadap titik \( O(9,-6) \) dengan pusat \( (0,0) \) dapat ditemukan dengan menggunakan konsep transformasi geometri. Transformasi ini melibatkan pergeseran dan pemantulan titik. Dalam hal ini, titik \( O^{\prime}(-3,2) \) diproyeksikan pada sumbu \( x \) dan \( y \) dengan menggunakan faktor skala yang diperlukan. Untuk menemukan faktor skala yang diperlukan, kita perlu menghitung jarak antara titik \( O^{\prime}(-3,2) \) dan pusat \( (0,0) \) serta jarak antara titik \( O(9,-6) \) dan pusat \( (0,0) \). Setelah itu, kita dapat membagi kedua jarak tersebut untuk mendapatkan faktor skala yang diperlukan. Misalnya, jarak antara titik \( O^{\prime}(-3,2) \) dan pusat \( (0,0) \) dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesian, yaitu \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \). Dalam hal ini, jaraknya adalah \( \sqrt{(-3-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} \). Sementara itu, jarak antara titik \( O(9,-6) \) dan pusat \( (0,0) \) adalah \( \sqrt{(9-0)^2 + (-6-0)^2} = \sqrt{81+36} = \sqrt{117} \). Dengan demikian, faktor skala yang diperlukan adalah \( \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{117}} \). Dalam kesimpulan, bayangan titik \( O^{\prime}(-3,2) \) terhadap titik \( O(9,-6) \) dengan pusat \( (0,0) \) membutuhkan faktor skala sebesar \( \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{117}} \). Faktor skala ini dapat digunakan untuk memproyeksikan titik \( O^{\prime}(-3,2) \) pada sumbu \( x \) dan \( y \) dengan pusat \( (0,0) \).