Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow-7} \frac{x^{2}+x-42}{x+7} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-7} \frac{x^{2}+x-42}{x+7} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat \( x \) mendekati -7. Jika kita mencoba menggantikan \( x \) dengan -7, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki bentuk tak terdefinisi saat \( x \) mendekati -7. Namun, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakan fungsi ini dan menentukan nilai batasnya. Dalam kasus ini, kita dapat membagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan faktor \( (x+7) \). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( \lim _{x \rightarrow-7} \frac{(x+7)(x-6)}{x+7} \). Sekarang, kita dapat membatalkan faktor \( (x+7) \) dalam pembilang dan penyebut, dan kita akan mendapatkan \( \lim _{x \rightarrow-7} (x-6) \). Jadi, nilai batas fungsi ini saat \( x \) mendekati -7 adalah -13. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-7} \frac{x^{2}+x-42}{x+7} \) dan menentukan bahwa nilai batasnya adalah -13 saat \( x \) mendekati -7.