Persamaan Kuadrat dengan Akar -9 dan 12

Persamaan kuadrat adalah jenis persamaan matematika yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -9 dan 12. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat. Namun, sebelum kita melakukannya, mari kita pahami terlebih dahulu apa arti dari akar-akar persamaan kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai dari $x$ yang membuat persamaan kuadrat menjadi benar. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa akar-akarnya adalah -9 dan 12. Artinya, jika kita menggantikan $x$ dengan -9 atau 12 dalam persamaan kuadrat, persamaan tersebut akan menjadi benar. Mari kita selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam persamaan kuadrat kita, $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta yang belum diketahui. Dalam persamaan kuadrat kita, kita memiliki akar-akar -9 dan 12. Jadi kita dapat menggantikan $x$ dengan -9 dan 12 dalam rumus kuadrat ini. Kita juga tahu bahwa $x = \frac{-b}{2a}$ adalah rata-rata akar-akar persamaan kuadrat. Mari kita selesaikan persamaan kuadrat ini langkah demi langkah. Pertama, kita akan mencari rata-rata akar-akar persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, kita memiliki $x = \frac{-b}{2a}$. Jadi kita dapat menggantikan $x$ dengan -9 dan 12 dan mencari nilai $a$ dan $b$. Untuk akar -9, kita memiliki $-9 = \frac{-b}{2a}$. Jika kita mengalikan kedua sisi dengan 2a, kita akan mendapatkan $-18a = -b$. Jadi kita tahu bahwa $b = 18a$. Untuk akar 12, kita memiliki $12 = \frac{-b}{2a}$. Jika kita mengalikan kedua sisi dengan 2a, kita akan mendapatkan $24a = -b$. Jadi kita tahu bahwa $b = -24a$. Dari kedua persamaan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa $18a = -24a$. Jika kita menjumlahkan kedua persamaan ini, kita akan mendapatkan $42a = 0$. Jadi kita tahu bahwa $a = 0$. Sekarang kita tahu bahwa $a = 0$. Mari kita substitusikan nilai $a$ ini ke dalam salah satu persamaan yang kita miliki sebelumnya untuk mencari nilai $b$. Jika kita substitusikan $a = 0$ ke dalam persamaan $b = 18a$, kita akan mendapatkan $b = 18 \times 0 = 0$. Jadi kita tahu bahwa $b = 0$. Sekarang kita tahu bahwa $a = 0$ dan $b = 0$. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat untuk mencari nilai $c$. Jika kita substitusikan $a = 0$, $b = 0$, dan $x = -9$ ke dalam rumus kuadrat, kita akan mendapatkan $-9 = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \times 0 \times c}}{2 \times 0}$. Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan $-9 = \frac{0 \pm \sqrt{0}}{0}$. Jadi kita tahu bahwa $c$ dapat memiliki nilai apa pun. Jika kita substitusikan $a = 0$, $b = 0$, dan $x = 12$ ke dalam rumus kuadrat, kita akan mendapatkan $12 = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \times 0 \times c}}{2 \times 0}$. Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan $12 = \frac{0 \pm \sqrt{0}}{0}$. Jadi kita tahu bahwa $c$ dapat memiliki nilai apa pun. Dari hasil di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan kuadrat dengan akar-akar -9 dan 12 dapat memiliki berbagai nilai untuk $c$, sementara $a$ dan $b$ harus bernilai 0. Dalam kesimpulan, persamaan kuadrat dengan akar-akar -9 dan 12 dapat ditulis dalam bentuk $0x^2 + 0x + c = 0$, di mana $c$ dapat memiliki nilai apa pun.