Mencari Nilai \( m \) dalam Persamaan \( 3^{m+2}-2 \cdot 3^{m}=63 \)

Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( m \) yang memenuhi persamaan \( 3^{m+2}-2 \cdot 3^{m}=63 \). Persamaan ini melibatkan eksponen dan operasi perkalian, dan kita akan menggunakan metode pemecahan aljabar untuk menemukan solusinya. Pertama, mari kita perhatikan persamaan tersebut dengan lebih cermat. Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi \( 3^{m+2}-2 \cdot 3^{m}=63 \). Kita dapat melihat bahwa kedua suku dalam persamaan ini melibatkan eksponen \( m \) dan basis 3. Untuk memecahkan persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( a^{b+c} = a^b \cdot a^c \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( 3^m \cdot 3^2 - 2 \cdot 3^m = 63 \). Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki eksponen \( m \) menjadi satu suku. Dengan melakukan ini, persamaan menjadi \( 3^m \cdot (3^2 - 2) = 63 \). Kita dapat menyederhanakan suku dalam tanda kurung menjadi \( 3^m \cdot 7 = 63 \). Sekarang, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 7 untuk mendapatkan \( 3^m = 9 \). Untuk menemukan nilai \( m \), kita perlu mengetahui eksponen yang menghasilkan 9 ketika basisnya adalah 3. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( m = 2 \) adalah solusi yang memenuhi persamaan tersebut. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan \( 3^{m+2}-2 \cdot 3^{m}=63 \) adalah \( m = 2 \). Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode pemecahan aljabar untuk menemukan nilai \( m \) yang memenuhi persamaan \( 3^{m+2}-2 \cdot 3^{m}=63 \). Dengan menggunakan sifat eksponen dan operasi perkalian, kita dapat menyederhanakan persamaan dan menemukan solusinya.