Menentukan Jari-jari Lingkaran Luar Segitig

Dalam matematika, segitiga adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum. Segitiga memiliki beberapa properti yang menarik, salah satunya adalah jari-jari lingkaran luar segitiga. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan jari-jari lingkaran luar segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya. Sebagai contoh, kita akan menggunakan segitiga dengan panjang sisi-sisi a=12, b=6, dan c=10. Untuk menentukan jari-jari lingkaran luar segitiga ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: $r = \frac{abc}{4A}$ di mana r adalah jari-jari lingkaran luar, a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga, dan A adalah luas segitiga. Pertama, kita perlu menghitung luas segitiga. Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga dengan panjang sisi-sisinya: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ di mana s adalah setengah dari keliling segitiga, yaitu: $s = \frac{a+b+c}{2}$ Dalam kasus ini, kita memiliki a=12, b=6, dan c=10. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung luas segitiga: $s = \frac{12+6+10}{2} = 14$ $A = \sqrt{14(14-12)(14-6)(14-10)} = \sqrt{14 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 4} = \sqrt{896} = 8\sqrt{14}$ Sekarang kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus untuk menentukan jari-jari lingkaran luar: $r = \frac{12 \cdot 6 \cdot 10}{4 \cdot 8\sqrt{14}} = \frac{720}{32\sqrt{14}} = \frac{45}{2\sqrt{14}} = \frac{45\sqrt{14}}{28}$ Jadi, jari-jari lingkaran luar segitiga dengan panjang sisi-sisi a=12, b=6, dan c=10 adalah $\frac{45\sqrt{14}}{28}$. Dalam soal ini, pilihan jawaban yang sesuai adalah D. $\frac{45\sqrt{14}}{28}$.