Menganalisis Turunan dari \( \left(x^{5}+2\right)\left(x^{2}+6 x-1\right) \)

Turunan adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari ekspresi \( \left(x^{5}+2\right)\left(x^{2}+6 x-1\right) \) dan melihat bagaimana kita dapat menghitungnya menggunakan aturan turunan. Pertama, mari kita perhatikan ekspresi \( \left(x^{5}+2\right)\left(x^{2}+6 x-1\right) \). Ekspresi ini merupakan hasil perkalian antara dua polinomial, yaitu \( x^{5}+2 \) dan \( x^{2}+6 x-1 \). Untuk menghitung turunan dari ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan turunan produk. Aturan turunan produk menyatakan bahwa turunan dari hasil perkalian dua fungsi adalah jumlah dari turunan masing-masing fungsi dikalikan dengan fungsi lainnya. Dalam hal ini, kita memiliki \( f(x) = x^{5}+2 \) dan \( g(x) = x^{2}+6 x-1 \). Mari kita hitung turunan dari \( f(x) \) terlebih dahulu. Turunan dari \( x^{5} \) adalah \( 5x^{4} \), dan turunan dari konstanta \( 2 \) adalah \( 0 \). Jadi, turunan dari \( f(x) \) adalah \( 5x^{4} \). Selanjutnya, kita hitung turunan dari \( g(x) \). Turunan dari \( x^{2} \) adalah \( 2x \), dan turunan dari \( 6 x \) adalah \( 6 \). Turunan dari konstanta \( -1 \) adalah \( 0 \). Jadi, turunan dari \( g(x) \) adalah \( 2x + 6 \). Sekarang, kita dapat menggunakan aturan turunan produk untuk menghitung turunan dari ekspresi \( \left(x^{5}+2\right)\left(x^{2}+6 x-1\right) \). Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari hasil perkalian dua fungsi adalah jumlah dari turunan masing-masing fungsi dikalikan dengan fungsi lainnya. Jadi, turunan dari \( \left(x^{5}+2\right)\left(x^{2}+6 x-1\right) \) adalah \( (5x^{4})(x^{2}+6 x-1) + (x^{5}+2)(2x + 6) \). Dengan melakukan perkalian dan penjumlahan di atas, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( 5x^{6} + 32x^{5} + 12x^{4} + 12x^{3} - 5x^{2} + 12x - 2 \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis turunan dari ekspresi \( \left(x^{5}+2\right)\left(x^{2}+6 x-1\right) \) menggunakan aturan turunan produk. Turunan ini adalah \( 5x^{6} + 32x^{5} + 12x^{4} + 12x^{3} - 5x^{2} + 12x - 2 \). Dengan pemahaman tentang turunan, kita dapat menggunakan konsep ini untuk menghitung perubahan suatu fungsi pada titik tertentu dan memahami lebih dalam tentang perubahan yang terjadi dalam matematika.