Turunan Pertama Fungsi \( f(x)=3 x^{2}+2 x-5 \)

Dalam matematika, turunan pertama adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan pertama dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan pertama dari fungsi \( f(x)=3 x^{2}+2 x-5 \) dan bagaimana menghitungnya. Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi \( f(x)=3 x^{2}+2 x-5 \). Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: jika \( f(x)=a x^{2}+b x+c \), maka turunan pertama dari fungsi tersebut adalah \( f'(x)=2 a x+b \). Dalam kasus kita, \( a=3 \), \( b=2 \), dan \( c=-5 \). Oleh karena itu, turunan pertama dari fungsi \( f(x)=3 x^{2}+2 x-5 \) adalah \( f'(x)=2 \cdot 3 x+2=6 x+2 \). Turunan pertama ini memberikan kita informasi tentang laju perubahan fungsi \( f(x) \) pada setiap titik. Misalnya, jika kita ingin mengetahui laju perubahan fungsi ini pada titik \( x=1 \), kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( 1 \) dalam turunan pertama kita. Dalam hal ini, kita mendapatkan \( f'(1)=6 \cdot 1+2=8 \). Ini berarti bahwa pada titik \( x=1 \), fungsi \( f(x) \) berubah dengan laju \( 8 \) satuan per satuan perubahan \( x \). Selain itu, turunan pertama juga memberikan kita informasi tentang kecenderungan fungsi. Jika turunan pertama positif pada suatu interval, ini menunjukkan bahwa fungsi tersebut meningkat pada interval tersebut. Sebaliknya, jika turunan pertama negatif pada suatu interval, ini menunjukkan bahwa fungsi tersebut menurun pada interval tersebut. Dalam kasus fungsi \( f(x)=3 x^{2}+2 x-5 \), turunan pertama \( f'(x)=6 x+2 \) adalah positif untuk semua nilai \( x \). Ini berarti bahwa fungsi \( f(x) \) meningkat pada seluruh domainnya. Dalam kesimpulan, turunan pertama dari fungsi \( f(x)=3 x^{2}+2 x-5 \) adalah \( f'(x)=6 x+2 \). Turunan pertama memberikan informasi tentang laju perubahan dan kecenderungan fungsi pada setiap titik. Dalam kasus ini, fungsi \( f(x) \) meningkat pada seluruh domainnya.