Invers Fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dan Pilihan yang Tepat

Fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) didefinisikan sebagai \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3 x+2}{2 x-1} \), dengan syarat \( x

eq \frac{1}{2} \). Tugas kita adalah menentukan invers dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \), yang akan kita sebut sebagai \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \). Untuk menemukan invers dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \), kita perlu mencari nilai \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) yang memenuhi persamaan \( \mathrm{f}(\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})) = \mathrm{x} \). Dalam hal ini, kita akan mencari nilai \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) yang memenuhi persamaan \( \frac{3 \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})+2}{2 \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})-1} = \mathrm{x} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat melakukan beberapa langkah aljabar. Pertama, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 2 \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})-1 \) untuk menghilangkan penyebut di sebelah kiri. Setelah itu, kita dapat menyederhanakan persamaan dan mencari nilai \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \). Setelah melakukan langkah-langkah tersebut, kita akan mendapatkan invers dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) sebagai \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) = \frac{x-2}{2x+3} \), dengan syarat \( x

eq -\frac{3}{2} \). Dengan demikian, pilihan yang tepat untuk invers dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) adalah \( \frac{x-2}{2x+3} \), dengan syarat \( x

eq -\frac{3}{2} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan a.