Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik dan Menemukan Titik Tertentu pada Garis

Dalam matematika, kita seringkali perlu menentukan persamaan garis yang melalui dua titik yang diketahui. Dalam kasus ini, kita memiliki dua titik, yaitu A(2, -1) dan B(3, 4), dan kita ingin menentukan persamaan garis yang melalui kedua titik ini. a. Menentukan $S_{AB}(P)$ jika P=(x,y) Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis yang dikenal sebagai persamaan titik-slope. Persamaan ini diberikan oleh $y - y_1 = m(x - x_1)$, di mana (x1, y1) adalah koordinat salah satu titik dan m adalah kemiringan garis. Untuk mencari kemiringan garis, kita dapat menggunakan rumus $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik A(2, -1) dan B(3, 4) untuk mencari kemiringan garis. $m = \frac{4 - (-1)}{3 - 2} = \frac{5}{1} = 5$ Sekarang kita memiliki kemiringan garis, kita dapat menggunakan salah satu titik (misalnya A) dan persamaan titik-slope untuk menentukan persamaan garis. $y - (-1) = 5(x - 2)$ $y + 1 = 5x - 10$ $y = 5x - 11$ Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(2, -1) dan B(3, 4) adalah $y = 5x - 11$. b. Menentukan D sedemikian hingga $S_{AB}(D) = (1, 3)$ Untuk menentukan titik D yang memenuhi persamaan garis $y = 5x - 11$, kita dapat menggantikan nilai x dan y dalam persamaan tersebut dengan (1, 3) dan mencari nilai x. $3 = 5(1) - 11$ $3 = 5 - 11$ $3 = -6$ Namun, karena persamaan tersebut tidak memenuhi persamaan yang benar, tidak ada titik D yang memenuhi persamaan garis $y = 5x - 11$. c. Menuliskan persamaan untuk $S = S_{AB}(S)$ Untuk menuliskan persamaan untuk $S = S_{AB}(S)$, kita perlu menentukan persamaan garis yang melalui titik S dan memiliki kemiringan yang sama dengan garis AB. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan garis AB yaitu $y = 5x - 11$. Karena garis AB memiliki kemiringan 5, kita perlu mencari persamaan garis yang melalui titik S dan memiliki kemiringan 5. Untuk mencari persamaan garis dengan kemiringan 5 yang melalui titik S, kita dapat menggunakan persamaan titik-slope seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. $y - (-2x + 4) = 5(x - x)$ $y + 2x - 4 = 5x - 5x$ $y + 2x - 4 = 0$ $y = -2x + 4$ Jadi, persamaan untuk $S = S_{AB}(S)$ adalah $y = -2x + 4$. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan persamaan garis yang melalui dua titik yang diketahui dan menemukan titik tertentu pada garis tersebut. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membantu memahami konsep ini dengan lebih baik.