Memahami dan Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan pecahan adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas pertidaksamaan pecahan dengan contoh spesifik \( \frac{2x+1}{5} < \frac{x+2}{2} \). Pertama, mari kita lihat bagaimana kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan ini. Untuk menyederhanakan pertidaksamaan pecahan, kita perlu mencari persamaan yang setara dengan pecahan yang diberikan. Dalam kasus ini, kita dapat mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan denominasi terkecil, yaitu 10. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( 2(2x+1) < 5(x+2) \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan dan menggabungkan suku-suku yang serupa. Dalam kasus ini, kita dapat mengalikan 2 dengan \( 2x+1 \) dan 5 dengan \( x+2 \). Setelah melakukan ini, kita mendapatkan \( 4x+2 < 5x+10 \). Sekarang, kita dapat memindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam kasus ini, kita dapat mengurangkan \( 4x \) dari kedua sisi persamaan. Setelah melakukan ini, kita mendapatkan \( 2 < x+10 \). Terakhir, kita dapat memindahkan konstanta ke sisi lainnya dengan mengurangkan 10 dari kedua sisi persamaan. Setelah melakukan ini, kita mendapatkan \( -8 < x \), yang dapat kita tulis ulang sebagai \( x > -8 \). Jadi, jawaban yang benar untuk pertidaksamaan \( \frac{2x+1}{5} < \frac{x+2}{2} \) adalah B. \( x > -8 \). Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara menyederhanakan pertidaksamaan pecahan dan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan spesifik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan pertidaksamaan pecahan lainnya.