Rotasi Titik Q dengan Pusat O sebesar 270°: Mencari Bayangan Koordinat Titik B

Rotasi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk mempelajari perubahan posisi suatu objek dalam bidang koordinat. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rotasi titik Q dengan pusat O sebesar 270° dan mencari bayangan koordinat titik B setelah rotasi tersebut. Rotasi adalah transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sejauh sudut tertentu. Dalam hal ini, kita akan memutar titik Q dengan pusat O sebesar 270°. Untuk memahami konsep ini dengan lebih baik, mari kita lihat contoh kasus berikut. Misalkan titik Q memiliki koordinat (1, -3) dan kita ingin mengetahui koordinat bayangan titik B setelah rotasi sebesar 270°. Untuk melakukan ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Tentukan pusat rotasi. Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah titik O dengan koordinat (0, 0). 2. Hitung jarak antara pusat rotasi dan titik Q. Dalam kasus ini, jaraknya adalah √[(1-0)^2 + (-3-0)^2] = √(1+9) = √10. 3. Tentukan sudut rotasi. Dalam kasus ini, sudut rotasi adalah 270°. 4. Hitung koordinat bayangan titik B. Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan rumus rotasi: x' = x*cos(θ) - y*sin(θ) y' = x*sin(θ) + y*cos(θ) Dalam kasus ini, x = 1, y = -3, dan θ = 270°. Setelah menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung koordinat bayangan titik B. x' = 1*cos(270°) - (-3)*sin(270°) = 1*0 - (-3)*(-1) = 0 - 3 = -3 y' = 1*sin(270°) + (-3)*cos(270°) = 1*(-1) + (-3)*0 = -1 + 0 = -1 Jadi, koordinat bayangan titik B setelah rotasi sebesar 270° adalah (-3, -1). Dengan demikian, kita telah berhasil mencari koordinat bayangan titik B setelah rotasi titik Q dengan pusat O sebesar 270°. Rotasi merupakan konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami perubahan posisi suatu objek dalam bidang koordinat.