Turunan Fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$

Dalam matematika, turunan adalah salah satu konsep yang sangat penting. Turunan dari suatu fungsi adalah perubahan laju perubahan fungsi tersebut terhadap variabel independen. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan dari fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$. Untuk menghitung turunan dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan turunan. Aturan turunan yang paling umum digunakan adalah aturan turunan produk. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari perkalian dua fungsi adalah turunan dari fungsi pertama dikali dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikali dengan turunan dari fungsi kedua. Mari kita terapkan aturan turunan produk pada fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$. Pertama, kita akan mengalikan fungsi pertama dengan turunan dari fungsi kedua: $(4x^{2}-12x) \cdot \frac{d}{dx}(x+2)$ Turunan dari fungsi $x+2$ adalah 1, sehingga kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: $(4x^{2}-12x) \cdot 1$ Sekarang, kita akan mengalikan fungsi kedua dengan turunan dari fungsi pertama: $(x+2) \cdot \frac{d}{dx}(4x^{2}-12x)$ Untuk menghitung turunan dari fungsi $4x^{2}-12x$, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari $x^{n}$ adalah $n \cdot x^{n-1}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $n=2$, sehingga turunan dari $4x^{2}-12x$ adalah: $2 \cdot 4x^{2-1} - 1 \cdot 12x^{1-1}$ $8x - 12$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: $(x+2) \cdot (8x - 12)$ Terakhir, kita akan menjumlahkan kedua hasil yang telah kita peroleh: $(4x^{2}-12x) \cdot 1 + (x+2) \cdot (8x - 12)$ Setelah menyederhanakan ekspresi ini, kita akan mendapatkan turunan dari fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$. Dengan menggunakan aturan turunan produk, kita dapat menghitung turunan dari fungsi ini dengan mudah. Turunan dari fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$ adalah $(8x^{2}-24x)+(x+2)(8x-12)$. Dalam artikel ini, kita telah membahas turunan dari fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$ menggunakan aturan turunan produk. Turunan ini dapat digunakan untuk menghitung laju perubahan fungsi ini terhadap variabel independen.