Mencari Fungsi Kuadrat Melalui Tiga Titik

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang paling umum digunakan. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Salah satu masalah umum yang sering muncul adalah mencari fungsi kuadrat yang melewati tiga titik yang telah diberikan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari fungsi kuadrat yang melewati tiga titik tertentu. Langkah pertama dalam mencari fungsi kuadrat adalah menentukan nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) berdasarkan tiga titik yang diberikan. Misalnya, kita diberikan tiga titik \( (0,3) \), \( (-2,7) \), dan \( (1,-2) \). Untuk menentukan nilai \( a \), \( b \), dan \( c \), kita dapat menggunakan sistem persamaan linear. Dengan menggunakan titik pertama \( (0,3) \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) dan \( y \) ke dalam persamaan umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Dalam hal ini, kita mendapatkan persamaan \( 3 = a(0)^2 + b(0) + c \), yang dapat disederhanakan menjadi \( c = 3 \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan titik kedua \( (-2,7) \) untuk mendapatkan persamaan lain. Menggantikan nilai \( x \) dan \( y \) ke dalam persamaan umum, kita mendapatkan \( 7 = a(-2)^2 + b(-2) + 3 \). Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi \( 4a - 2b = 4 \). Terakhir, kita menggunakan titik ketiga \( (1,-2) \) untuk mendapatkan persamaan ketiga. Menggantikan nilai \( x \) dan \( y \) ke dalam persamaan umum, kita mendapatkan \( -2 = a(1)^2 + b(1) + 3 \). Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi \( a + b = -5 \). Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear \( 4a - 2b = 4 \) dan \( a + b = -5 \). Dengan memecahkan sistem persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( b \). Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) ke dalam persamaan umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \) untuk mendapatkan fungsi kuadrat yang melewati tiga titik tersebut. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari fungsi kuadrat yang melewati tiga titik tertentu. Dengan menggunakan sistem persamaan linear, kita dapat menentukan nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) berdasarkan titik-titik yang diberikan. Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat menemukan fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan tersebut.