Analisis Fungsi Rasional \( f(x)=\frac{x^{2}-2}{x+3} \)

Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi rasional \( f(x)=\frac{x^{2}-2}{x+3} \) dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Pertama-tama, mari kita lihat domain fungsi ini. Domain adalah himpunan semua nilai x yang dapat kita masukkan ke dalam fungsi tanpa menyebabkan pembagian dengan nol. Dalam kasus ini, penyebut fungsi adalah \( x+3 \), jadi kita harus menghindari nilai x yang membuat penyebut menjadi nol. Oleh karena itu, domain fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali -3. Selanjutnya, mari kita cari tahu apakah fungsi ini memiliki asimtot vertikal. Asimtot vertikal adalah garis vertikal yang mendekati grafik fungsi saat x mendekati nilai tertentu. Untuk mencari asimtot vertikal, kita perlu mencari nilai x yang membuat penyebut fungsi menjadi nol. Dalam kasus ini, kita harus mencari nilai x yang memenuhi persamaan \( x+3=0 \). Dari sini, kita dapat menemukan bahwa asimtot vertikal fungsi ini adalah x = -3. Selain itu, kita juga dapat mencari tahu apakah fungsi ini memiliki asimtot horizontal. Asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati grafik fungsi saat x mendekati tak hingga atau negatif tak hingga. Untuk mencari asimtot horizontal, kita perlu melihat derajat polinomial pada pembilang dan penyebut fungsi. Dalam kasus ini, derajat pembilang adalah 2 dan derajat penyebut adalah 1. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi ini tidak memiliki asimtot horizontal. Selanjutnya, mari kita cari tahu apakah fungsi ini memiliki titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Titik potong dengan sumbu x adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu x. Untuk mencari titik potong dengan sumbu x, kita perlu mencari nilai x yang membuat pembilang fungsi menjadi nol. Dalam kasus ini, kita harus mencari nilai x yang memenuhi persamaan \( x^{2}-2=0 \). Dari sini, kita dapat menemukan bahwa titik potong dengan sumbu x adalah x = ±√2. Sementara itu, titik potong dengan sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu y. Untuk mencari titik potong dengan sumbu y, kita perlu mencari nilai f(0). Dalam kasus ini, kita harus menggantikan x dengan 0 dalam fungsi \( f(x)=\frac{x^{2}-2}{x+3} \). Setelah menghitung, kita dapat menemukan bahwa titik potong dengan sumbu y adalah (0, -2/3). Terakhir, mari kita lihat bagaimana grafik fungsi ini terlihat. Dengan menggunakan informasi yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menggambar grafik fungsi ini dengan memperhatikan asimtot vertikal, titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Dalam kesimpulan, fungsi rasional \( f(x)=\frac{x^{2}-2}{x+3} \) memiliki domain semua bilangan real kecuali -3. Fungsi ini memiliki asimtot vertikal x = -3 dan tidak memiliki asimtot horizontal. Titik potong dengan sumbu x adalah x = ±√2, sedangkan titik potong dengan sumbu y adalah (0, -2/3). Grafik fungsi ini dapat digambarkan dengan memperhatikan asimtot vertikal dan titik potong yang telah kita temukan. Dengan demikian, analisis fungsi rasional \( f(x)=\frac{x^{2}-2}{x+3} \) memberikan pemahaman yang lebih baik tentang sifat dan karakteristik fungsi ini.