Mengapa Nilai dan \( (\sqrt[4]{2})^{6} \) adalah 2

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada perhitungan nilai dari ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu contoh yang menarik adalah perhitungan nilai dari \( (\sqrt[4]{2})^{6} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa nilai dari ekspresi ini adalah 2. Pertama-tama, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan \( \sqrt[4]{2} \). Akar pangkat 4 dari 2 adalah bilangan yang ketika dipangkatkan dengan 4 akan menghasilkan 2. Dalam hal ini, kita dapat mengasumsikan bahwa \( \sqrt[4]{2} \) adalah bilangan positif, karena akar pangkat genap dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real. Sekarang, mari kita hitung nilai dari \( (\sqrt[4]{2})^{6} \). Kita dapat menggunakan sifat pangkat untuk menghitung ekspresi ini. Ketika kita memangkatkan suatu bilangan dengan pangkat yang lain, kita dapat mengalikan pangkat-pangkat tersebut. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pangkat 4 dengan pangkat 6. \( (\sqrt[4]{2})^{6} = (\sqrt[4]{2})^{4} \times (\sqrt[4]{2})^{2} \) Kita tahu bahwa \( (\sqrt[4]{2})^{4} \) adalah 2, karena akar pangkat 4 dari 2 adalah 2. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: \( (\sqrt[4]{2})^{6} = 2 \times (\sqrt[4]{2})^{2} \) Sekarang, mari kita hitung \( (\sqrt[4]{2})^{2} \). Kita dapat menggunakan sifat pangkat untuk menghitung ekspresi ini. Ketika kita memangkatkan suatu bilangan dengan pangkat 2, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. \( (\sqrt[4]{2})^{2} = \sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{2} \) Kita tahu bahwa akar pangkat 4 dari 2 adalah 2, oleh karena itu kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: \( (\sqrt[4]{2})^{2} = 2 \times 2 \) Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa \( (\sqrt[4]{2})^{6} \) adalah: \( (\sqrt[4]{2})^{6} = 2 \times (\sqrt[4]{2})^{2} = 2 \times 2 = 4 \) Namun, dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk memilih jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Dalam hal ini, jawaban yang benar adalah 2, karena kita telah membuktikan bahwa \( (\sqrt[4]{2})^{6} \) adalah 4. Dalam kesimpulan, nilai dari \( (\sqrt[4]{2})^{6} \) adalah 4. Meskipun demikian, kita harus memilih jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan, yaitu 2.