Solusi dari Persamaan Akar Kuadrat

Dalam matematika, persamaan akar kuadrat sering kali menjadi tantangan bagi banyak siswa. Salah satu contoh persamaan akar kuadrat yang sering muncul adalah

$2\sqrt {27}+4\sqrt {3}-\sqrt {12}=\ldots $. Tugas kita adalah mencari solusi yang tepat untuk persamaan ini.

Untuk memecahkan persamaan ini, kita perlu menggunakan beberapa aturan dan sifat akar kuadrat. Pertama, mari kita perhatikan setiap suku dalam persamaan ini. Kita memiliki $2\sqrt {27}$, $4\sqrt {3}$, dan $-\sqrt {12}$.

Pertama, mari kita sederhanakan suku pertama, $2\sqrt {27}$. Kita dapat membagi akar kuadrat ini menjadi dua bagian, yaitu akar kuadrat dari 27 dan akar kuadrat dari 2. Akar kuadrat dari 27 adalah 3, karena 3^2 = 27. Jadi, $2\sqrt {27}$ dapat disederhanakan menjadi $2 \times 3\sqrt {2}$.

Selanjutnya, mari kita sederhanakan suku kedua, $4\sqrt {3}$. Karena tidak ada angka di dalam akar kuadrat ini, kita tidak dapat menyederhanakannya lebih lanjut. Jadi, suku ini tetap $4\sqrt {3}$.

Terakhir, mari kita sederhanakan suku ketiga, $-\sqrt {12}$. Kita dapat membagi akar kuadrat ini menjadi dua bagian, yaitu akar kuadrat dari 12 dan akar kuadrat dari -1. Akar kuadrat dari 12 adalah 2√3, karena 2^2 x 3 = 12. Namun, akar kuadrat dari -1 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Jadi, suku ini menjadi $-2\sqrt {3}$.

Sekarang, kita dapat menggabungkan semua suku menjadi satu persamaan: $2 \times 3\sqrt {2} + 4\sqrt {3} - 2\sqrt {3}$. Kita dapat menggabungkan suku yang memiliki akar kuadrat yang sama, yaitu $3\sqrt {2}$ dan $-2\sqrt {3}$. Jadi, persamaan ini menjadi $6\sqrt {2} + 2\sqrt {3}$.

Dengan demikian, jawaban yang tepat untuk persamaan #$2\sqrt {27}+4\sqrt {3}-\sqrt {12}=\ldots $ adalah $6\sqrt {2} + 2\sqrt {3}$.