Menentukan Vektor $\overrightarrow {PC}$ pada Segitiga ABC

Dalam segitiga ABC dengan titik A(2,1,-4), B(2,-4,6), dan C(-2,5,4), kita diminta untuk menentukan vektor $\overrightarrow {PC}$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menemukan titik P yang membagi vektor $\overrightarrow {AB}$ dalam perbandingan 3:2. Langkah pertama adalah menghitung vektor $\overrightarrow {AB}$: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {B} - \overrightarrow {A} = (2,-4,6) - (2,1,-4) = (0,-5,10)$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan perbandingan 3:2 untuk membagi vektor $\overrightarrow {AB}$: $\overrightarrow {AP} = \frac{3}{5} \cdot \overrightarrow {AB} = \frac{3}{5} \cdot (0,-5,10) = (0,-3,6)$ $\overrightarrow {PB} = \frac{2}{5} \cdot \overrightarrow {AB} = \frac{2}{5} \cdot (0,-5,10) = (0,-2,4)$ Titik P dapat ditemukan dengan menambahkan vektor $\overrightarrow {AP}$ ke titik A: P = A + $\overrightarrow {AP}$ = (2,1,-4) + (0,-3,6) = (2,-2,2) Sekarang kita dapat menghitung vektor $\overrightarrow {PC}$ dengan mengurangi vektor $\overrightarrow {C}$ dari vektor $\overrightarrow {P}$: $\overrightarrow {PC} = \overrightarrow {C} - \overrightarrow {P} = (-2,5,4) - (2,-2,2) = (-4,7,2)$ Jadi, vektor $\overrightarrow {PC}$ pada segitiga ABC adalah $-4\hat {i}+7\hat {j}+2\hat {k}$.