Rasionalisasi Penyebut dengan Menggunakan Rumus \( (\sqrt{a}+\sqrt{5}) d a^{m} \) \( (\sqrt{a}-\sqrt{b}) \)

Dalam matematika, rasionalisasi penyebut adalah proses menghilangkan akar kuadrat dari penyebut dalam suatu pecahan. Rasionalisasi penyebut sering digunakan dalam pemecahan persamaan atau dalam menyederhanakan ekspresi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus khusus yang digunakan untuk merasionalkan penyebut yang melibatkan akar kuadrat. Rumus ini adalah \( (\sqrt{a}+\sqrt{5}) d a^{m} \) \( (\sqrt{a}-\sqrt{b}) \). Rumus ini digunakan ketika kita memiliki penyebut yang mengandung akar kuadrat dan kita ingin menyederhanakannya. Dalam rumus ini, \( a \) dan \( b \) adalah bilangan bulat positif, sedangkan \( m \) adalah bilangan bulat non-negatif. Untuk merasionalkan penyebut dengan rumus ini, kita perlu mengalikan dan membagi penyebut dengan konjugatnya. Konjugat dari \( (\sqrt{a}+\sqrt{5}) \) adalah \( (\sqrt{a}-\sqrt{5}) \), sedangkan konjugat dari \( (\sqrt{a}-\sqrt{b}) \) adalah \( (\sqrt{a}+\sqrt{b}) \). Dengan mengalikan dan membagi penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menghilangkan akar kuadrat dari penyebut dan mendapatkan penyebut yang rasional. Misalnya, jika kita memiliki pecahan \( \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \), kita dapat merasionalkan penyebutnya dengan menggunakan rumus ini. Dalam hal ini, \( a = 2 \) dan \( b = 5 \). Dengan mengalikan dan membagi penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi \( \frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2-5} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{-3} \). Rumus \( (\sqrt{a}+\sqrt{5}) d a^{m} \) \( (\sqrt{a}-\sqrt{b}) \) sangat berguna dalam merasionalkan penyebut yang melibatkan akar kuadrat. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan rasional.