Bentuk Sederhana dari $sin(\frac {\pi }{2}+2x)+sin(\frac {\pi }{2}-2x)$

Dalam matematika, terdapat banyak bentuk sederhana yang dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri. Salah satu bentuk sederhana yang sering digunakan adalah $2sin2x$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana bentuk sederhana ini dapat diperoleh dari ekspresi $sin(\frac {\pi }{2}+2x)+sin(\frac {\pi }{2}-2x)$. Pertama-tama, mari kita lihat ekspresi awalnya. Ekspresi ini terdiri dari dua suku, yaitu $sin(\frac {\pi }{2}+2x)$ dan $sin(\frac {\pi }{2}-2x)$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan rumus identitas trigonometri yang sesuai. Rumus identitas trigonometri yang akan kita gunakan adalah $sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB$. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menyederhanakan suku pertama dari ekspresi awal menjadi $sin(\frac {\pi }{2})cos(2x) + cos(\frac {\pi }{2})sin(2x)$. Karena $sin(\frac {\pi }{2}) = 1$ dan $cos(\frac {\pi }{2}) = 0$, suku pertama dapat disederhanakan menjadi $cos(2x)$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan suku kedua dari ekspresi awal menggunakan rumus identitas trigonometri yang sama. Dengan menggunakan rumus ini, suku kedua dapat disederhanakan menjadi $cos(\frac {\pi }{2})cos(2x) - sin(\frac {\pi }{2})sin(2x)$. Karena $cos(\frac {\pi }{2}) = 0$ dan $sin(\frac {\pi }{2}) = 1$, suku kedua dapat disederhanakan menjadi $-sin(2x)$. Dengan menyederhanakan kedua suku tersebut, kita dapat menyusun kembali ekspresi awal menjadi $cos(2x) - sin(2x)$. Namun, kita dapat menyederhanakan lebih lanjut ekspresi ini dengan menggunakan rumus identitas trigonometri lainnya. Rumus identitas trigonometri yang akan kita gunakan kali ini adalah $sinA - sinB = 2sin(\frac {A-B}{2})cos(\frac {A+B}{2})$. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi $2sin(\frac {2x}{2})cos(\frac {2x}{2})$. Dalam hal ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi $2sin(x)cos(x)$. Akhirnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk sederhana yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu $2sin2x$. Dengan demikian, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi $sin(\frac {\pi }{2}+2x)+sin(\frac {\pi }{2}-2x)$ menjadi bentuk sederhana $2sin2x$. Dalam kesimpulan, bentuk sederhana dari ekspresi $sin(\frac {\pi }{2}+2x)+sin(\frac {\pi }{2}-2x)$ adalah $2sin2x$. Dalam proses menyederhanakan ekspresi ini, kita menggunakan rumus identitas trigonometri yang sesuai untuk mengubah suku-suku menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan memahami rumus-rumus ini, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi trigonometri yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami.