Menentukan Nilai b dan c serta r dari Grafik Kuadratik

Grafik kuadratik dengan persamaan $y=x^{2}+bx+c$ memiliki titik puncak $(1,2)$. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai b dan c yang sesuai dengan titik puncak tersebut, serta menentukan nilai r. Untuk menentukan nilai b dan c, kita dapat menggunakan informasi tentang titik puncak. Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik kuadratik, dan terletak pada sumbu simetri. Dalam persamaan umum $y=a(x-h)^{2}+k$, titik puncak terletak pada koordinat $(h,k)$. Dalam kasus ini, titik puncak adalah $(1,2)$, sehingga kita dapat menulis persamaan kuadratik sebagai $y=a(x-1)^{2}+2$. Dalam persamaan kuadratik $y=a(x-h)^{2}+k$, nilai a menentukan apakah grafik membuka ke atas atau ke bawah. Jika a positif, grafik membuka ke atas, sedangkan jika a negatif, grafik membuka ke bawah. Dalam kasus ini, karena grafik memiliki titik puncak yang lebih tinggi dari sumbu x, kita dapat menyimpulkan bahwa a harus positif. Selanjutnya, kita akan mencari nilai b dan c. Dalam persamaan kuadratik $y=a(x-h)^{2}+k$, nilai b dan c dapat ditentukan dengan mengalikan dan mengubah bentuk persamaan. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan dan mengubah bentuk persamaan menjadi $y=x^{2}+bx+c$. Dengan membandingkan persamaan kuadratik yang telah kita tulis sebelumnya ($y=a(x-1)^{2}+2$) dengan persamaan yang ingin kita cari ($y=x^{2}+bx+c$), kita dapat menentukan nilai b dan c. Dalam persamaan kuadratik, koefisien b adalah dua kali lipat dari koefisien h, sedangkan koefisien c adalah k-kali lipat dari koefisien a. Dalam kasus ini, karena h=1 dan a=1, kita dapat menyimpulkan bahwa b=2 dan c=2. Sekarang, kita akan menentukan nilai r. Nilai r adalah jarak antara titik puncak dan titik potong grafik dengan sumbu x. Dalam persamaan kuadratik $y=a(x-h)^{2}+k$, titik potong dengan sumbu x terjadi ketika y=0. Dalam kasus ini, kita ingin menentukan nilai r ketika y=0 pada persamaan $y=x^{2}+2x+2$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadratik. Setelah menyelesaikan persamaan, kita dapat menemukan bahwa nilai r adalah -1+√3 dan -1-√3. Dalam artikel ini, kita telah berhasil menentukan nilai b dan c dari grafik kuadratik dengan titik puncak $(1,2)$, serta menemukan nilai r. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami dan menganalisis grafik kuadratik dengan lebih baik.