Analisis Fungsi \( f(x)=\frac{x-5}{x^{2}-1} \)

Fungsi \( f(x)=\frac{x-5}{x^{2}-1} \) adalah fungsi rasional yang memiliki beberapa karakteristik yang menarik. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi ini dari berbagai sudut pandang. 1. Selang Naik dan Turun Untuk menentukan selang di mana fungsi \( f(x) \) naik dan turun, kita perlu mencari titik-titik di mana turunan fungsi ini sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari \( f(x) \), yaitu \( f'(x) \). Setelah menghitung turunan pertama, kita dapat mencari titik-titik di mana \( f'(x) \) sama dengan nol. Titik-titik ini akan menjadi titik stasioner fungsi \( f(x) \). Selanjutnya, kita dapat memeriksa tanda turunan pertama di antara titik-titik ini untuk menentukan selang naik dan turun. 2. Selang Kecekungan Grafik Untuk menentukan selang kecekungan grafik \( f(x) \), kita perlu mencari turunan kedua dari \( f(x) \), yaitu \( f''(x) \). Setelah menghitung turunan kedua, kita dapat mencari titik-titik di mana \( f''(x) \) sama dengan nol. Titik-titik ini akan menjadi titik infleksi fungsi \( f(x) \). Selanjutnya, kita dapat memeriksa tanda turunan kedua di antara titik-titik ini untuk menentukan selang kecekungan. 3. Titik Stasioner dan Titik Belak Setelah menemukan titik-titik stasioner dari fungsi \( f(x) \), kita dapat mencari nilai \( f(x) \) pada titik-titik ini untuk menentukan titik stasioner. Selain itu, kita juga dapat mencari batas fungsi \( f(x) \) saat \( x \) mendekati tak hingga atau negatif tak hingga untuk menentukan titik belak. 4. Sketsa Grafik \( f(x) \) Setelah menemukan semua informasi di atas, kita dapat menggunakan informasi ini untuk menggambar sketsa grafik \( f(x) \). Dalam sketsa grafik, kita dapat menunjukkan selang naik dan turun, selang kecekungan, titik stasioner, dan titik belak. Dengan menganalisis fungsi \( f(x)=\frac{x-5}{x^{2}-1} \) dari berbagai sudut pandang ini, kita dapat memahami lebih lanjut tentang karakteristik dan perilaku fungsi ini.