Menghitung Nilai dari \( \frac{m}{n} \) dengan \( m=\sqrt{3} \) dan \( n=2+\sqrt{3} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada permasalahan untuk menghitung nilai dari ekspresi matematika tertentu. Salah satu contoh permasalahan tersebut adalah ketika kita diberikan nilai \( m \) dan \( n \), dan diminta untuk menghitung nilai dari \( \frac{m}{n} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari \( \frac{m}{n} \) dengan menggunakan contoh konkret, yaitu \( m=\sqrt{3} \) dan \( n=2+\sqrt{3} \). Pertama-tama, mari kita tinjau nilai dari \( m \) dan \( n \) yang diberikan. Dalam kasus ini, \( m \) diberikan sebagai \( \sqrt{3} \) dan \( n \) diberikan sebagai \( 2+\sqrt{3} \). Untuk menghitung nilai dari \( \frac{m}{n} \), kita perlu membagi nilai \( m \) dengan nilai \( n \). \( \frac{m}{n} = \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \) Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat menggunakan metode konjugat untuk menyingkirkan akar di penyebut. Metode konjugat melibatkan perkalian penyebut dengan konjugat dari penyebut tersebut. Dalam kasus ini, konjugat dari \( 2+\sqrt{3} \) adalah \( 2-\sqrt{3} \). \( \frac{m}{n} = \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \) Dengan mengalikan penyebut dan pembilang, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut. \( \frac{m}{n} = \frac{\sqrt{3} \times (2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3}) \times (2-\sqrt{3})} \) \( \frac{m}{n} = \frac{2\sqrt{3}-3}{4-3} \) \( \frac{m}{n} = 2\sqrt{3}-3 \) Jadi, nilai dari \( \frac{m}{n} \) dengan \( m=\sqrt{3} \) dan \( n=2+\sqrt{3} \) adalah \( 2\sqrt{3}-3 \). Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada permasalahan untuk menghitung nilai dari ekspresi matematika tertentu. Salah satu contoh permasalahan tersebut adalah ketika kita diberikan nilai \( m \) dan \( n \), dan diminta untuk menghitung nilai dari \( \frac{m}{n} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dari \( \frac{m}{n} \) dengan menggunakan contoh konkret, yaitu \( m=\sqrt{3} \) dan \( n=2+\sqrt{3} \).